Normäquivalenz im unendlich dimensionalen

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Rabenversteher Auf diesen Beitrag antworten »
Normäquivalenz im unendlich dimensionalen
Hallo!

Meine Frage bezieht sich auf Lebesgue- bzw Sobolew-Räume und zwar hat man ja




somit bekommt man also folgende Abschätzung hin (mit c als Konstante der Poincare Ungl.):



Die Norm und die Norm sind also äquivalent. Bekommt man die fehlende Abschätzung auch für die Norm hin? Wenn ja, kann man das dann auch auf Funktionen die nicht in , sondern nur sind übertragen?
kaguya_hime Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normäquivalenz im unendlich dimensionalen
(Ich nehme mal an, alle Räume sind auf einem beschränktem Gebiet mit glattem Rand definiert.)

Man kann die -Norm nicht mit der -Norm abschätzen. Definiere etwa auf
die Funktionenfolge

Diese Funktionenfolge hat beschränkte -Norm, aber die -Norm wird beliebig groß.
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