Phasenverschiebung Sinus/Cosinus

25.05.2009, 13:42	Hängemathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Phasenverschiebung Sinus/Cosinus Hallo, ich mache mir gerade ein paar Gedanken zu Winkeln und der Sinus-/Kosinus-Funktion, da ich die Zusammenhänge in der technischen Mechanik recht häufig benötige. Kosinus und Sinus haben ja einen Phasenversatz von 90°. Möchte ich also $\begin{eqnarray} sin (\alpha +90°) \end{eqnarray}$ berechnen, kann ich auch sagen dass $\begin{eqnarray} sin(\alpha +90°)=cos(\alpha) \end{eqnarray}$ ist. Nehme ich nun z.b. $\begin{eqnarray} \alpha=45° \end{eqnarray}$ , so ist $\begin{eqnarray} sin(135°)=cos(45°) \end{eqnarray}$ Gehe ich jetzt aber in die andere Richtung, z.B. $\begin{eqnarray} sin (\alpha -90°) \end{eqnarray}$ , müsste dies doch auch dem Kosinus von 90° entsprechen. Setze ich nun aber 45° ein erhalte ich den gleichen Wert, aber ein negatives Vorzeichen. $\begin{eqnarray} sin (45°-90°) = sin (-45°) \neq cos (45°) \end{eqnarray}$ Ist der richtige Ansatz hier dass ich beachten muss dass $\begin{eqnarray} sin(-45°)=-sin(45°) \end{eqnarray}$ und das wäre dann gleich mit $\begin{eqnarray} -cos(45°) \end{eqnarray}$ ?
25.05.2009, 14:20	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieser Plot ist im Radiantsystem. Hier entspricht 90° genau $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ . Der Plot belegt also deine Vermutung. Wenn du dich an die Herleitung der beiden Funktionen am Einheitskreis erinnerst, kannst du das auch dort nachprüfen.
25.05.2009, 15:26	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Beziehung $\begin{eqnarray} sin(\alpha +90°)=cos(\alpha) \end{eqnarray}$ gilt außerdem nur für $\begin{eqnarray} \alpha \in [2k\pi,2k\pi + \pi/2] \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \alpha \in [(2k+1)\pi,(2k+1)\pi + \pi/2] \end{eqnarray}$ wenn ich mich nicht irre
25.05.2009, 15:35	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Gib doch mal bitte ein $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ an, für dass es nicht passt.
25.05.2009, 16:25	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ich hab mich geirrt. Tut mir leid ...
25.05.2009, 21:01	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist ja kein Problem. Ich konnte mir nur das ganze mit dem $\begin{eqnarray} \alpha \in ... \end{eqnarray}$ nicht selbst erklären Mal ne andere Frage: Wie kann man beweisen, dass die o.g. Gleichung denn gilt?
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