Parameterabh. Integral differenzieren

25.05.2009, 15:55	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterabh. Integral differenzieren Moin! Ich hab eine kurze Frage: lässt sich allgemein angeben, was $\begin{eqnarray} \frac\dd{\dd x}\int_0^{f(x)}g(t)~\dd t \end{eqnarray}$ ist? Im Fall $\begin{eqnarray} f(x)=x \end{eqnarray}$ zieht ja einfach der Hauptsatz und es kommt $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ heraus. Und sonst? Kommt man da mit Kettenregel / Substitution weiter? Cordovan
25.05.2009, 18:19	123Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Mit ein paar Voraussetzungen schon. Ich nehme mal an, dass $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ eine Stammfunktion $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ hat. Dann: $\begin{eqnarray} \frac{d}{\;dx} \int_0^{f(x)} g(t) \;dt = \frac{d}{\;dx} G(f(x)) = G'(f(x)) \cdot f'(x) = g(f(x)) \cdot f'(x) \end{eqnarray}$ Aber hierzu müssen die Funktion die Eigenschaften auch erfüllen.
25.05.2009, 18:31	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar, mann war ich blind Danke! Cordovan

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