Kanonischer Feller-Dynkin-Prozess mit Stoppzeit

25.05.2009, 17:09	Andrei	Auf diesen Beitrag antworten »
Kanonischer Feller-Dynkin-Prozess mit Stoppzeit Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Sei X ein kanonischer càdlàg Feller-Dynkin-Prozess mit Zustandsraum $\begin{eqnarray} $(E_{\delta},\mathcal{E}_{\delta})$ \end{eqnarray}$ . Betrachte für $\begin{eqnarray} $x \in E_{\delta}$ \end{eqnarray}$ die Stoppzeit $\begin{eqnarray} $\sigma_{x} = inf\{t \geq 0 : X_{t} \neq x \}$ \end{eqnarray}$ . Jetzt soll man aus $\begin{eqnarray} $P_{x}\{\sigma_{x} > t + s \} = P_{x}\{\sigma_{x} > s \} P_{x}\{\sigma_{x} > t \} \forall x \in E_{\delta}, \forall s,t \geq 0$ \end{eqnarray}$ folgern, dass gilt: $\begin{eqnarray} $\exists a_{x} \in [0,\infty]$ \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} $P_{x}\{\sigma_{x} > t \} = e^{-a_{x}t}$ \end{eqnarray}$ . Ich bin ziemlich ratlos, weil ich keine Ahnung habe, was $\begin{eqnarray} $P_{x}\{\sigma_{x} > t \}$ \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ zu tun haben soll ... Wäre für Hilfe sehr dankbar!
26.05.2009, 16:04	Andrei	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kanonischer Feller-Dynkin-Prozess mit Stoppzeit Habe jetzt folgenden Ansatz: $\begin{eqnarray} P_{x}\{\sigma_{x} > t\} = (1 - P_{x}\{\sigma_{x} \leq \frac{t}{n}\})^{n} \end{eqnarray}$ . Aber möglicherweise ist das eine Sackgasse ... wüsste jedenfalls nicht, warum $\begin{eqnarray} P_{x}\{\sigma_{x} \leq \frac{t}{n}\} = \frac{a_{x}t}{n} \end{eqnarray}$ gelten sollte.

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