Nachweis einer Wahrscheinlichkeitsverteilung |
25.05.2009, 21:32 | fruchtzwerg5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachweis einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ich brüte grade über eine kleine Aufgabe für Stochastische Simulation, wobei ich den Großteil gelöst habe, es scheitert bei mir nur an einem kleinen mathematischen Problem: Aufgabe: Nachweis, dass P(X=k)=(1-p)k⋅p,k=0,1,2,... p € (0,1) eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist. Nun habe ich fast alles geschafft, es scheitert bei mir nur daran, zu beweisen, dass die Summe der oben genannten Formel von k=0 bis unendlich =1 ist (damit es eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist). Kennt jemand den Nachweis hierfür? Desweiteren soll ich den Erwartungswert berechnen: EX= Summe von k=0 bis unendlich von k⋅P(X=k)= summe von k=0 bis unendlich von k⋅ 1-p)k⋅p Hat irgendwer vielleicht eine Ahnung, wie das funktioniert? Beste Grüße + Vielen Dank |
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25.05.2009, 21:40 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man per Copy+Paste Daten einfügt, dann sollte man den Vorschau-Button bemühen. Diese ⋅-Relikte sind einfach nur hässlich anzuschauen. |
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25.05.2009, 22:24 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir mal den Binomischen Lehrsatz an, dann wirst du schnell einsehen, warum die Summe 1 ist. Achja der Beweis zu deiner 2. Frage steht bei Wikipedia, wenn du nach Binominalverteilung suchst. |
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25.05.2009, 22:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt bist auch du reingefallen: Es geht mutmaßlich nicht um Binomial-, sondern um geometrische Verteilung. Aber dazu sollte fruchtzwerg5 wirklich erstmal die verhunzten Formeln reparieren. |
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25.05.2009, 22:46 | fruchtzwerg5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, edit klappt nur die ersten 15 min nach erstellen des posts... deshalb hier nochmal die ganze aufgabe bereinigt... Aufgabe: Nachweis, dass P(X=k)=(1-p)^k * p ,k=0,1,2,...; p € (0,1) eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist. Nun habe ich fast alles geschafft, es scheitert bei mir nur daran, zu beweisen, dass die Summe der oben genannten Formel von k=0 bis unendlich =1 ist (damit es eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist). Kennt jemand den Nachweis hierfür? Desweiteren soll ich den Erwartungswert berechnen: EX= Summe von k=0 bis unendlich von k*P(X=k)= summe von k=0 bis unendlich von k*(1-p)^k * p Beste Grüße + Vielen Dank |
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25.05.2009, 22:51 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja in der Tat , ich habs nicht erkannt und bin einfach mal davon ausgegangen es sei die Binominalverteilung Schande über mich. Jedoch hilft auch hier Wiki http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Verteilung |
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25.05.2009, 22:54 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Wahrscheinlichkeitssumme ist einfach nur eine geometrische Reihe, die solltest du kennen. Die andere Reihe vom Typ lässt sich alternativ über Differenzieren oder Cauchy-Produkt knacken, alles übrigens schon in zig Threads hier zu finden - wenn man aufmerksam sucht. |
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