Nachweis einer Wahrscheinlichkeitsverteilung

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fruchtzwerg5 Auf diesen Beitrag antworten »
Nachweis einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
Hallo an alle,

ich brüte grade über eine kleine Aufgabe für Stochastische Simulation, wobei ich den Großteil gelöst habe, es scheitert bei mir nur an einem kleinen mathematischen Problem:


Aufgabe:

Nachweis, dass P(X=k)=(1-p)k⋅p,k=0,1,2,... p € (0,1)
eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist.

Nun habe ich fast alles geschafft, es scheitert bei mir nur daran, zu beweisen, dass die Summe der oben genannten Formel von k=0 bis unendlich =1 ist (damit es eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist). Kennt jemand den Nachweis hierfür?


Desweiteren soll ich den Erwartungswert berechnen:

EX= Summe von k=0 bis unendlich von k⋅P(X=k)= summe von k=0 bis unendlich von
k&#8901traurig 1-p)k⋅p


Hat irgendwer vielleicht eine Ahnung, wie das funktioniert?



Beste Grüße + Vielen Dank
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fruchtzwerg5
Nachweis, dass P(X=k)=(1-p)k⋅p,k=0,1,2,... p € (0,1)

Wenn man per Copy+Paste Daten einfügt, dann sollte man den Vorschau-Button bemühen. Diese ⋅-Relikte sind einfach nur hässlich anzuschauen. unglücklich
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir mal den Binomischen Lehrsatz an, dann wirst du schnell einsehen, warum die Summe 1 ist.
Achja der Beweis zu deiner 2. Frage steht bei Wikipedia, wenn du nach Binominalverteilung suchst.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bist auch du reingefallen: Es geht mutmaßlich nicht um Binomial-, sondern um geometrische Verteilung. Aber dazu sollte fruchtzwerg5 wirklich erstmal die verhunzten Formeln reparieren.
fruchtzwerg5 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, edit klappt nur die ersten 15 min nach erstellen des posts... deshalb hier nochmal die ganze aufgabe bereinigt...




Aufgabe:

Nachweis, dass P(X=k)=(1-p)^k * p ,k=0,1,2,...; p € (0,1)
eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist.

Nun habe ich fast alles geschafft, es scheitert bei mir nur daran, zu beweisen, dass die Summe der oben genannten Formel von k=0 bis unendlich =1 ist (damit es eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist). Kennt jemand den Nachweis hierfür?


Desweiteren soll ich den Erwartungswert berechnen:

EX= Summe von k=0 bis unendlich von k*P(X=k)= summe von k=0 bis unendlich von k*(1-p)^k * p




Beste Grüße + Vielen Dank
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Jetzt bist auch du reingefallen: Es geht mutmaßlich nicht um Binomial-, sondern um geometrische Verteilung. Aber dazu sollte fruchtzwerg5 wirklich erstmal die verhunzten Formeln reparieren.


Ja in der Tat , ich habs nicht erkannt und bin einfach mal davon ausgegangen es sei die Binominalverteilung unglücklich Schande über mich.

Jedoch hilft auch hier Wiki http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Verteilung
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeitssumme ist einfach nur eine geometrische Reihe, die solltest du kennen.

Die andere Reihe vom Typ lässt sich alternativ über Differenzieren oder Cauchy-Produkt knacken, alles übrigens schon in zig Threads hier zu finden - wenn man aufmerksam sucht.
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