Maximaler Flächeninhalt

25.05.2009, 22:01	lamodus	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximaler Flächeninhalt hi leute Ich habe eine Extremalproblem-Aufgabe: Einem Rechteck wird ein gleichschenkliges Dreieck aufgesetzt . Wie breit muss das Rechteck sein, damit der Flächeninhalt der ganzen Figur maximal wird? [attach]10638[/attach] Also die Zielfunktion wäre ja: x=Breite des Rechtecks y= Höhe des Dreiecks $\begin{eqnarray} A=x1+xy \end{eqnarray}$ Und die Nebenbedingung? $\begin{eqnarray} y^2+(\frac{x}{2} )^2=2^2 \end{eqnarray}$ Stimmt das?
25.05.2009, 22:12	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximaler Flächeninhalt Der Flächeninhalt für das Dreieck stimmt nicht... Sind 1 und 2 Längeneinheiten?
25.05.2009, 22:16	lamodus	Auf diesen Beitrag antworten »
ehm ja.. $\begin{eqnarray} A=x1+\frac{xy}{2} \end{eqnarray}$ natürlich...
25.05.2009, 22:22	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig .... Und wie würdest Du jetzt weiter vorgehen? Mit anderen Worten: Welche Variable willst Du ersetzen?
25.05.2009, 22:35	lamodus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, also nach y auflösen. Dann einsetzen bei der Zielfunktion. Diese Ableiten. Die Ableitung gleich 0 setzen. Nach x auflösen. Hab $\begin{eqnarray} 2\sqrt{3} \end{eqnarray*}$ bekommen
25.05.2009, 22:37	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab das auch mal durchgerechnet, allerdings habe ich x^2 ersetzt. Für x kommt bei mir $\begin{eqnarray} \frac{8}{3} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ raus... edit: Du hast Recht, x ist $\begin{eqnarray} 2\sqrt{3} \end{eqnarray}$ , y = 1 und der maximale Flächeninhalt ist dann $\begin{eqnarray} 3\sqrt{3} \end{eqnarray}$
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