Bertrandsches Paradoxon |
| 26.05.2009, 17:05 | Skyper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bertrandsches Paradoxon |
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| 26.05.2009, 17:08 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry, die frage war gelöscht als ich den beitrag veröffentlicht habe: Ich habe hier eine Aufgabe zum bertrandischen Paradoxon wo ich einfach nicht weiter weiß. 4 a) eine sehne wird gezogen, indem man irgendeinen punkt P der kreisfläche festlet, dann einen zweiten punkt Q wählt und diesen mit P verbindet. mit welcher wahrscheinlichkeit ist die strecke PQ länger als die Seite des gleichseitigen dreiecks? (siehe bild) -auf jeden fall rechnet man hier mit geometrischen wahrscheinlihckeiten. ich muss also den flächeninhalt des kreises in verhältnis mit einem anderen setzten. ich weiß aber leider nicht, welchen flächeninhalt ich definieren kann für den gilt PQ länger als die seeiten des gleichseitigen dreiecks. |
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| 26.05.2009, 17:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Kreisfläche ? Die Skizze sieht eher nach einer Wahl auf der Kreislinie aus. Genaue Wortwahl ist bei solchen Paradoxien extrem wichtig. 
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| 26.05.2009, 17:30 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wir können ja erstmal kreislinie durchsprechen. welche fläche müsste ich da ins verhältnis zur kreisfläche nehmen?? |
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| 26.05.2009, 17:51 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In dem Fall gar keine. Eher Sektorlänge im Verhältnis zum Gesamtumfang.
Vielleicht deckst du mal alle Karten (d.h. alle zu behandelnden Teilprobleme) auf den Tisch, und das in so exakter Formulierung, wie es dir möglich ist. Ansonsten sehe ich hier nämlich ein Chaos beim Besprechen/Verwechseln der unterschiedlichen Probleme voraus. |
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| 26.05.2009, 17:57 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
tut mir leid, aber ich hab auhc nicht mehr als diese aufgabe vor mir. okay, wie müsste ich dann vorgehen wenn ich wie in der aufgabe geschrieben einen punkt auf der kreisfläche festlege?? |
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| 26.05.2009, 18:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, aber ich hatte mir vollständige, festnagelbare Problemstellungen gewünscht. Was ich meine:
Ich habe diese Erfahrung aus endlos vielen Threads, wo man seitenlang erstmal Unklarheiten der Aufgabestellung diskutieren musste - daher poche ich so auf die Genauigkeit. |
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| 28.05.2009, 13:42 | Skyper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die aufgabe habe ich jetzt ja hochgeladen. würdet ihr die frage auch so interpretieren, dass ich sage bei 1/3 der kreisLINIE ist die strecke kleiner als eine seite eines gleichseitigen dreiecks. würdet ihr auch sagen 1/3 ist die richtige antwort?? was habe ich mir eigentlich ALLgemein unter einem betrandschen paradoxon vorzustellen?? was ist dann an dieser aufgabe so PARADOX ;-) |
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| 28.05.2009, 14:33 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist falsch. Wenn die Sehne gemäß Abbildung erzeugt wird, ist sie mit Wahrscheinlichkeit 1/3 größer als die Dreiecksseite. Vielleicht hast du das gemeint. Geschrieben hast du etwas anderes.
Unter dem Bertrandschen Paradoxon versteht man die Aufgabe: Lege willkürlich eine Sehne in einen Kreis. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Sehne länger ist als die Seite des dem Kreis einbeschriebenen gleichseitigen Dreiecks? Lässt man diese Aufgabe von verschiedenen Leuten lösen, kommen ganz unterschiedliche Werte heraus, obwohl die einzelnen Rechnungen korrekt erscheinen. Deshalb spricht man von einem Paradoxon. Ursache ist, dass obige Aufgabenstellung keinen definierten Zufallsprozess beschreibt. Man kann sich das 'willkürliche' Legen der Sehne noch sehr unterschiedlich vorstellen. Eine Möglichkeit entspricht deiner Zeichnung. Es werden zwei Punkte willkürlich auf den Rand des Kreises gelegt und durch eine Sehne verbunden. Dabei soll die Wahrscheinlichkeit, dass ein Punkt auf einem bestimmten Stück des Umfangs liegt, proportional zur Länge dieses Stücks sein. Eine andere Möglichkeit: Man wählt einen Punkt willkürlich in der Kreisfläche (Wahrscheinlichkeit proportional zur Fläachengröße) und nimmt diesen Punkt als Mittelpunkt der Sehne. Eine driitte Möglichkeit: Man wähle einen beliebigen Durchmesser des Kreises. Auf dem Durchmesser wählt man gleichverteilt über seine Länge einen Punkt. Die Senkrechte zum Durchmesser in dem Punkt ergibt die Sehne. Man kann sich noch mehr Varianten ausdenken. |
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