Vektorraum über R

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Stoli Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum über R
Hi leute,

bin wiedermal da weil ich ein bisschen hilfe brauche.
http://img43.imageshack.us/img43/6928/picture2xhu.png

Es geht darum beispiel 331 zu lösen, ehrlich gesagt bin ich gerade ein bisschen baff weil ich nicht ganz sehen kann wie ich das beispiel lösen soll da ich im buch nichts finde, genaugenommen in keinem, vielleicht verstehe ich also die angabe auch nicht.

Wäre auf jedenfall cool wenn mir jemand genau erklären würde was mit der angabe gemeint ist und wie man die frage am besten und mit welcher methode genau löst.

Lg, Alex
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum über R
Die Frage ist doch die: Entweder willst du zeigen, daß R² mit den angegebenen Operationen ein Vektorraum ist, oder du willst es widerlegen. Da mußt du dich erstmal entscheiden.

Ist das Schulmathe?
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die Vektorraumaxiome nachweisen bzw. zeigen, dass eines oder mehrere nicht gelten ...
Stoli Auf diesen Beitrag antworten »

Felix ,

wie soll ich das am besten amchen?

Weil vektorraum axiome sind ja:
i) a *(x+y) = ax + ay
ii) (a+x)*y = a*y + x*y
iii) (ax)*y = a*(xy)
iiii) 1*x =x

oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du mußt als erstes wie schon gesagt - eine Entscheidung treffen:

Ja, ich gehe davon aus, daß ein Vektorraum vorliegt. Dann mußt du die Bedingungen der Vektorraum-Definition (nicht Axiome) nachweisen.

Nein, ich gehe davon aus, daß kein Vektorraum vorliegt. Dann mußt du zeigen, daß eine Bedingungen der Vektorraum-Definition nicht erfüllt wird.
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Sowohl in meinem Lineare Algebra Lehrbuch, als auch auf etlichen Internetseiten (gib in google mal Vektorraumaxiome ein) wird das Wort "Vektorraumaxiom" verwendet. Ich wüsste nicht, was daran falsch sein sollte, man spricht ja z.B. auch von Körperaxiomen.

Warum muss man den unbedingt eine Entscheidung treffen? Natürlich ist es von Vorteil, wenn man zuerst eine Vermutung hat und auf diese hinarbeitet, aber ein mechanisches Prüfen der Vektorraum-Definition führt doch genauso zum Ziel.

@Stoli

Deine Liste ist nicht vollständig. Eine vollständige Liste hast du z.B. hier: Vektorraumaxiome
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Felix
Sowohl in meinem Lineare Algebra Lehrbuch, als auch auf etlichen Internetseiten (gib in google mal Vektorraumaxiome ein) wird das Wort "Vektorraumaxiom" verwendet.

Ich halte die Verwendung des Begriffs "Axiom" für unglücklich, aber von mir aus.

Zitat:
Original von Felix
Warum muss man den unbedingt eine Entscheidung treffen?

Weil man sich darüber klar sein sollte, auf welches Ziel man hinarbeitet. Wenn man mechanisch die Vektorraum-Definitionen prüft, dann hat man sich doch im Grunde implizit für die Annahme "... ist ein Vektorraum" entschieden. Natürlich kann man im Vorfeld auf Verdacht die Vektorraum-Definitionen überprüfen, um zu schauen, in welche Richtung der Hase läuft. Aber danach muß man sagen, was man zeigen will und das entsprechend durchziehen.
Stoli Auf diesen Beitrag antworten »

Gut wenn ich es über die vektorraum axiome mach dann schliese ich doch aus das es einen Vektorraum bildet, da weder das erste noch das zweite die verktorraum axiome befolgt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das solltest du mit einem passenden Beispiel untermauern.
Stoli Auf diesen Beitrag antworten »

na ja ich meine:

a(b+y) = ab + ay

und nicht wie im beispiel a(b+y) = (ab + y)

oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe nicht, was du damit sagen willst. Auf welche Aufgabe beziehst du dich denn jetzt?
Stoli Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Verstehe nicht, was du damit sagen willst. Auf welche Aufgabe beziehst du dich denn jetzt?


auf den zweiten teil wo steht:

lambda(x1,x2) = (lambdax1,x2)
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wärs denn mal mit "Axiom" 1:


Stoli Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von frank09
Wie wärs denn mal mit "Axiom" 1:




ich verstehe weder wo die null herkommt, in zeile 1 weder noch wieso du das x1 x2 + x1 y2 herkommt weil das nicht in der angabe steht weder noch was du damit bezwecken willst =/
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Stoli
ich verstehe weder wo die null herkommt, in zeile 1

Also es geht doch um Aufgabe 331? Da ist in R2 die Vektoraddition definiert als:



und die Skalarmultiplikation als:



Ist das soweit klar?

Jetzt sieht das bei der Skalarmultiplikation ja schon so komisch aus, daß man verdachtsweise sich denkt, daß das kein Vektorraum ist. Welches der Vektorraumbedingungen könnte nicht erfüllt sein?
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

der zweite Vektor muss natürlich heißen (Tippfehler meinerseits)



Ich möchte Axiom 1 mit den Rechenregeln für Addition und Skalarmultiplikation aus 331) überprüfen.

Axiom 1 lautet ja:
Zitat:
i) a *(x+y) = ax + ay

bzw.
I

Jetzt versuche ich beide Seiten so umzuformen, dass rechts und links das gleiche steht. Benutze aber nicht die "normalen" Rechenregeln für Vektoren sondern die aus 331)
linke Seite:


Ich habe die Vektoren addiert mit der Regel
Ich habe multipl. mit der Regel

rechte Seite:

Multiplikation wie oben.
Addition wie oben =
Damit sind rechte und linke Seite gleich und Axiom 1 bewiesen.
Jetzt solltest du in der Lage sein Axiome 2-4 zu überprüfen.
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