zentraler grenzwertsatz

26.05.2009, 20:01	post007	Auf diesen Beitrag antworten »
zentraler grenzwertsatz hallo, ich habe folgendes beispiel zu lösen welches zum thema "zentraler grenzwertsatz" gehört. der anteil von der roten blumen in der wiese betragen erfahrungsgemäß 10%. wieviele blumen muessen gepflückt werden, damit der anteil von roten blumen in der stichprobe mit einer wahrscheinlichkeit von mindestens 0.9 im intervall [0.090, 0.110] liegt? ich habe es jetzt mal soweit gebracht: $\begin{eqnarray} n=100, p=0.1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Erwartungswert E[Xi] = my = np = 10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} omega = \sqrt{np(1-p)} = 3 \end{eqnarray*}$ welcher ansatz bzw. welche formel hilft mir jetzt weiter um die anzahl der zu pflückenden blumen zu erhalten? ich hab da leider so gar keine idee bitte um hilfe, danke
27.05.2009, 01:44	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zentraler grenzwertsatz Eine Folge von Zufallsgrößen (hier Pflücken einer Blume) mit identischem $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ nähert sich mit zunehmendem n der Normalverteilung an, kann also daduch abgeschätzt werden. Sieh nach $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ für 0.9 in Standard-NV-Tabelle und vergleiche Intervallbreite mit deiner( $\begin{eqnarray} \mu\pm 0,01 \end{eqnarray}$ ). Welches $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ brauchst du dann?
27.05.2009, 14:06	post007	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, danke schon mal für die anmerkungen. nur leider bin ich immer noch nicht auf den richtigen weg glaube ich. was ich jetzt noch sagen kann ist diese aufstellung: $\begin{eqnarray} P(0.090 \leq hn \leq 0.110) \geq 0.90 \end{eqnarray}$ welche formel hilft mir da jetzt weiter. ich steh wirklich komplett auf der leitung
27.05.2009, 17:29	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du in der NV-Tabelle nachschaust, befinden sich 90% aller Werte im Bereich $\begin{eqnarray} \mu\pm 1,65\sigma \end{eqnarray}$ . In deinem Fall muss gelten $\begin{eqnarray} 1,65\sigma_m=0,01 \end{eqnarray}$ (weil du nur diesen Abstand vom Mittelwert haben willst) Für die Standardabweichung des Mittelwerts der Stichprobe vom Mittelwert der Gesamtheit, gilt: $\begin{eqnarray} \sigma_m=\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ setzt du $\begin{eqnarray} \sqrt{p(1-p)} \end{eqnarray}$ ein und löst dann nach $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ auf.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »