ableitung einer funktion mit differenzenquotient

26.05.2009, 21:12	gruenerblob	Auf diesen Beitrag antworten »
ableitung einer funktion mit differenzenquotient hallo alle zusammen! also hab folgendes problem. ich soll die Ableitung der folgenden Funktion berechnen f(x): $\begin{eqnarray} x^{2} \sin(\frac{1}{x}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \neq 0 \end{eqnarray}$ f(x): 0 \| x = 0 um die ableitung an der stelle x = 0 zu berechnen ist die Betrachtung des Differenzenquotionten notwendig. die ableitung vom ersten teil is klar mittels produkt und kettenregel hab ich $\begin{eqnarray} 2x\sin(\frac{1}{x})- \cos(\frac{1}{x} ) \end{eqnarray}$ raus. bloß mit dem differenzenquotiont hab ich leider nicht so die ahnung ich weiß zwar wie der ausschaut, bloß leider hab ich da keine ahnung was ich da wo einsetzten soll. vielleicht kann mir da jemand helfen. wäre super!!
26.05.2009, 21:22	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Differenzenquotient ist $\begin{eqnarray} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ setzt du den gegebenen Term ein, für $\begin{eqnarray} f(0) \end{eqnarray}$ eben den Funktionswert an der Stelle Null, das ist Null.
26.05.2009, 22:17	gruenerblob	Auf diesen Beitrag antworten »
das wär ja das was dann rauskommt. $\begin{eqnarray} \frac{x^{2} \sin(\frac{1}{x})}{x} \end{eqnarray}$ doch etz weiß ich nicht mehr weiter weil wenn x 0 is hab ich ja ne division durch null. oder moment, kann ich des sin(1/x) mit dem x unterm bruchstrich kürzen? net wirklich oder? könnts ja aber mit dem x^2 kürzen bloß des bringt mir ja nix weil ich immer noch ne division durch null beim sinus dann hab....
26.05.2009, 23:18	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst ja auch den Grenzwert bilden und nicht $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ einsetzen. Manchmal muss man eben auch die Definition des Grenzwertes benutzen. Beachte, dass für alle $\begin{eqnarray} x\neq 0 \end{eqnarray}$ stets $\begin{eqnarray} \left\|x\sin\frac{1}{x}\right\|\leq \|x\| \end{eqnarray}$ gilt. Wenn $\begin{eqnarray} x\to 0 \end{eqnarray}$ geht, wogegen geht dann also der Differenzenquotient?
26.05.2009, 23:27	gruenerblob	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal vielen dank für deine antworten bisher. bloß irgendwie raff ich dass nicht, oder ach warte mal...ach bin ein depp... stimmt ja, ich muss des x immer kleiner machen und net gleich null setzen.... dann müsste der differenzenquotiont eigentlich gegen 0 gehen oder? nochmal danke für die hilfe!
26.05.2009, 23:34	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
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