Länge eines Graphen berechnen |
| 27.05.2009, 12:42 | Braineater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Länge eines Graphen berechnen hab mal wieder eine kleine aufgabe die mich vor probleme stellt 
die aufgabe lautet wie folgt gesucht ist die länge der kurve y²=(4/9)*(2-x)³ zwischen x=-1 und x=2 erstmal hab ich das ganze umgeformt somit hab ich nun y=sqrt[ (4/9)*(2-x)³ ] und nun? Integrieren wäre ja sinnlos,da ich dann nur den flächeninhalt berechne und ableiten macht auch keinen sinn...kann mir jemand helfen? mfg |
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| 27.05.2009, 12:44 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Länge eines Graphen berechnen
was schon mal nicht korrekt ist. Bedenke, dass ist. |
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| 27.05.2009, 13:06 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gib doch mal bei Google "Länge einer Kurve" ein - das wirste direkt zu Wiki gebracht und die Formel steht da 
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| 28.05.2009, 11:15 | Braineater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok die Formel hab ich gefunden L(a,b)=Integral[von -1 bis 0] Wurzel[1+(f'(x))2] dx das heißt ich bilde erst die ableitung der Formel und quadriere diese dann und Integriere zum schluss alles Jetzt hab ich nurnoch ein kleines Problem...ich weiß jetzt nicht so recht wie ich die oben genannte Formel umforme
das was dual space geschrieben hat leuchtet mir ja ein,aber ich hab ja wurzel aus einer 3er Potenz...kann mir wer bei der umformung helfen? mfg |
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| 28.05.2009, 11:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Am besten schreibst du mal hier hin, was du rechnest. |
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| 28.05.2009, 12:02 | Braineater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab noch garnix großartig gerechnet,da ich wie gesagt nicht weiß wie ich die funktion umformen soll ich hätte sie ja so umgeschrieben y=Wurzel[ (4/9)*(2-x)³ ] weiß aber nicht was da nicht stimmt dual space schreib das wurzel[x²]= betrag von x ist...was mir ja auch einleuchtet,aber ich hab ja wuarzel aus 3er Potenz 
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| 28.05.2009, 12:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ok. Allerdings mußt du nachher die Länge der Kurve verdoppeln, da du eigentlich für jedes x (außer x=2) zwei y-Werte hast. Das ist implizit der Hinweis von dualspace.
Das macht nichts. Ableiten kannst du y(x) trotzdem, oder? |
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| 28.05.2009, 13:21 | Braineater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok also die ableitung der fkt dürfte sqrt(2-x) sein das integral davon ist dann -2/3 (3-x)^3/2 jetzt muss ich nurnoch die grenzen einsetzen...also einmal von 0 bis -1 und einmal von 2 bis 0 und beide integrale addieren oder kann ich die grenze gleich durchgängig nehmen? |
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| 28.05.2009, 14:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich das richtig sehe, fehlt ein Vorzeichen.
Stell doch erstmal das Integral für die Kurvenlänge auf. |
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| 28.05.2009, 15:06 | Braineater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja mit dem vorzeichen hast du recht 
das integral würde ich jetzt wie folgt aufstellen Integral[von 0 bis -1] -2/3 (3-x)^3/2 dx + Integral[von 2 bis 0] -2/3 (3-x)^3/2 dx das würde dann ergeben (-3,46 + 5,333) + (-2/3 + 3,46) = 1,87 + 2,8 = 4,67 kann das jemand bestätigen? |
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| 28.05.2009, 15:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum wendest du das nicht an:
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| 28.05.2009, 15:32 | Braineater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab ich doch: Wurzel[1+(f'(x))2] dx f'(x)=-Wurzel[2-x] die Formel mit meiner ableitung lautet Wurzel[1+(-Wurzel[2-x])²] was dann ergibt Wurzel[1+2-x²] und das ist ja Wurzel[3-x] und das integriert oder hab ich da irgendwas durcheinandere gehauen? |
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