Quadrate zerschneiden und zusammenfügen

27.05.2009, 13:14

Lockenheld

Quadrate zerschneiden und zusammenfügen

Aus zwei Quadraten 5*5cm² und 12*12cm² soll durch zerschneiden des größeren Quadrats zusammen mit dem kleineren ein neues Quadrat zusammengefügt werden, das 13cm Kantenlänge hat.

Ich bräuchte bitte einen Tipp.

27.05.2009, 14:45

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Wo ist das Problem?

Sofern die Anzahl der Schnitte nicht limitiert ist, kannst du doch das $\begin{eqnarray*} 12\times 12 \end{eqnarray*}$ -Quadrat schlicht und einfach in 144 $\begin{eqnarray*} 1\times 1 \end{eqnarray*}$ -Teilquadrate zerschnippeln und diese an das $\begin{eqnarray*} 5\times 5 \end{eqnarray*}$ -Quadrat anbauen, alles auf der Grundlage von $\begin{eqnarray*} 5^2+12^2=13^2 \end{eqnarray*}$ .

Selbstverständlich gibt es auch Varianten, die mit weniger Schnitten auskommen. Augenzwinkern

27.05.2009, 16:14

Lockenheld

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Zitat:

Original von Arthur DentSofern die Anzahl der Schnitte nicht limitiert ist

Ja, das ist eine gute Idee, Arthur, aber - hatte ich übersehen - ich darf nur 2 gerade Schnitte durchführen, also 4 Teile.

27.05.2009, 16:25

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Wie kann man nur das wichtigste Detail der Aufgabenstellung vergessen? Nicht zu verstehen. unglücklich

29.05.2009, 15:08

Huggy

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So könnte das gehen.
[attach]10668[/attach] [attach]10669[/attach]

29.05.2009, 15:50

Lockenheld

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Hallo Huggy!

Vielen Dank, Deine Lösung arbeitet. Aber wie kommst Du auf die Zahlen, die Du eingetragen hast, bitte?

29.05.2009, 16:10

riwe

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nach einem vorschlag von ISI benutzt du dazu den pythagoras

29.05.2009, 17:26

Huggy

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Zitat:

Original von Lockenheld
Hallo Huggy!

Vielen Dank, Deine Lösung arbeitet. Aber wie kommst Du auf die Zahlen, die Du eingetragen hast, bitte?

Die Zahlen zu ermitteln war nicht so schwer, nachdem die Idee da war. Die Länge eines Schnitts durch das 12x12-Quadrat muss 13 sein. Sei x der größere Abschniit auf der Seite des 12x12-Quadrats. Dann gilt mit Pythagoras:

$\begin{eqnarray*} 6^2+(x-6)^2=(\frac{13}{2})^2 \end{eqnarray*}$

Das ergibt $\begin{eqnarray*} x=8,5 \end{eqnarray*}$

Die zweite Lösung der quadratischen Gleichung ergibt den kürzeren Abschnitt.

30.05.2009, 08:53

Lockenheld

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Ah, genau Huggy, vielen Dank, das leuchtet ein:
Rechtwinkeliges Dreieck 13, 12, 5 Idee!

Jetzt verstehe ich auch riwes Zeichnung. Danke riwe.

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