Schnittgeradenberechnung von 2 Ebenen

27.05.2009, 15:38	perlee	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgeradenberechnung von 2 Ebenen Hallo, ich habe 2 Ebenen gegeben. E1: (0,3,-1)x+1=0 E2: (-1,1,-2)x-2=0 Normalerweise müsste ich doch den Normalvektor errechnen, indem ich das Kreuzprodukt mit den beiden Richtungsvektoren anwende. Jedoch habe ich hier je Ebenen nur einen Vektor. Wie mache ich das denn dann?
27.05.2009, 16:57	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist bereits ein möglicher Normalenvektor.
27.05.2009, 17:28	perlee	Auf diesen Beitrag antworten »
also muss ich auch den beiden Ebenen, dir Koordinatenschreibweise machen? dann habe ich: 1. 3y-z=-1 2. -x+y+2z=2 kann ich daraus dann die schnittgearde berechnen?Wenn ja wie?ich bekomme nur falsche ergebnisse heraus. ich hoffe jemand kann mir helfen!!Danke.
27.05.2009, 21:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Möglichkeit: Die beiden Ebenen haben je einen Normalvektor (diese siehst du ja bereits in den gegebenen Gleichungen). Von diesen beiden bildest du das Kreuzprodukt und das ist bereits der Richtungsvektor der gesuchten Schnittgeraden. Was du noch benötigst, ist ein gemeinsamer Punkt der beiden Ebenen. Dazu kannst du eine Koordinate beliebig vorgeben und in die beiden Ebenengleichungen einsetzen ... z.B. z = 4; --> y = 1; ..... Eine andere Möglichkeit: Bereits zu Anfang eine der Variablen mit einem Parameter vorgeben; z.B. z = 4 + 3t (das macht man deswegen so, um nach dem Einsetzen Brüche zu vermeiden. Prinzipiell würden auch z = t oder x, y = t gehen ... ). Einsetzen in die beiden Ebenengleichungen, nach den anderen beiden Variablen (x, y) lösen. Das Resultat ist bereits eine Parameterform der gesuchten Geraden (Parameter t). mY+
29.05.2009, 14:16	perlee	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genauso habe ich das auch gemacht. das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren ist: (7,1,3) Die schnittgerade von Prof lautet jedoch: (-4, 0, 1)+ t [ (5/3), (-1/3), (-1) ]
29.05.2009, 15:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
(7; 1; 3) stimmt nicht! Du kannst ja leicht die Gegenprobe durch Skalarmultplkation machen (Produkte sollen Null werden). Der richtige Produktvektor lautet (-5; 1; 3), er entspricht auch dem mit -3 multiplizierten Vektor des Professors. Hinweis: Richtungsvektoren können entsprechend verlängert oder abgekürzt werden. mY+
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30.05.2009, 15:05	perlee	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank. ich hatte ein vorzeichen fehler...blöd.

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