Abstand auf einem Längenstück - geom. Wahrsch.

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Iris3333 Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand auf einem Längenstück - geom. Wahrsch.
Auf einem 300 km langen Autobahnstück befinden sich gerade zwei Freunde von mir. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ihr gegenseitiger Abstand nicht größer als 50 km?

BITTE UM HILFE


Zellerli: Titel angepasst
AD Auf diesen Beitrag antworten »

In der Abstraktion vergleichbare Problemstellungen:

geometrische wahrscheinlichkeit
geometrische Wahrscheinlichkeit
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Der Titel sagt auch keinem was... Das wird mal geändert.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

also, das ist doch eine sehr hübsche Aufgabe, die ich dann vielleicht doch noch ein wenig kommentieren möchte, obwohl ja nach eingehender Lektüre der zitierten Beiträge eigentlich nichts mehr hinzuzufügen ist.

Wir haben zwei Personen, die auf der Autobahn unterschiedliche Strecken zurücklegen. Person 1 soll a km und Person 2 soll b km zurückgelegt haben.

Wir tragen die Distanzen in ein Koordinatensystem ein - a in Richtung der x-Achse und b in Richtung der y-Achse. Wobei x und y jeweils Werte aus dem Intervall [0; 300] durchlaufen dürfen.

Jedem Ereignis a, b entspricht damit genau ein Punkt (a|b) im ersten Quadraten des Koordinatensystems.

Die Punkte auf der 1. Winkelhalbierenden entsprechen dann genau den Ereignissen, wo beide Personen den gleiche Weg zurückgelegt haben. Wo liegen nun die Punkte, wo beide Personen genau 50 km voneinnander entfernt sind?

Dadurch werden zwei Geraden definiert. Und im Inneren dieses Streifens liegen alle Punkte, welche die Bedingung erfüllen, dass die beiden Personen maximal 50 km voneinander entfernt sind.

Wir berechnen die Fläche dieses Streifens und setzen sie ins Verhältnis zur Gesamtfläche. Das ist dann die gesuchte Wahrscheinlichkeit p.

Zur Kontrolle p = 11/36 = 30.6 % (gerundet)

Das Ergebnis ist m.E. erstaunlich hoch. Da sieht man mal wieder, wie die unbefangene Einschätzung von dem wahren Verhältnissen abweichen kann.

Grüße
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