Stammfunktion bestimmen |
16.09.2006, 20:38 | jaymasterjay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stammfunktion bestimmen Also, hier die Aufgaben: a)Der Graph einer Stammfunktion von f mit f(x) =x^3 hat in den Schnittpunkten mit der x-Achse Tangenten, die orthogonal zueinander sind.Bestimmen Sie diese Stammfunktion. b) Welche Stammfunktionen von f mit f(x)= 1-3x haben nur negative Funktionswerte? c)Welche Stammfunktionen von f mit f(x)= x^2 haben an ihrer Nullstelle die Ableitung 2? |
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16.09.2006, 20:40 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und jetzt erwartest du eine Komplettlösung? |
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16.09.2006, 20:44 | jaymasterjay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja.Von a) habe ich schon die stammfuntion berechnet und sie gleich null gesetz und das dann nach x umgeformt.Aber weiter komme ich nicht.Wäre für eure Hiölfe dankbar. |
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16.09.2006, 21:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wow, so ne Aufgabe hab ich auch noch nicht gesehen. Wie sehen denn deine Nullstellen der Stammfunktion aus? Nehme dann zwei dieser Nullstellen und setze sie in F '(x)=f(x) ein, um deren Tangentensteigung zu erhalten. Als letztes brauchst du: Zwie Geraden (Tangenten) stehen genau dann senkrecht zueinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen -1 ergibt. Na dann mal los Gruß Björn |
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16.09.2006, 21:39 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich das falsch verstanden? Hier mal, wie ich das für machen würde.. |
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16.09.2006, 21:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, komme auf andere Werte und die Probe klappt auch prima. Also ich hab Edit: Jetzt hatters doch noch geändert ^^ Gruß Björn |
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16.09.2006, 21:55 | jaymasterjay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey könntet ihr mir mit rechenschritten erklären, wie ihr auf diese gleichung kommt? Danke |
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16.09.2006, 21:55 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, sry. Ich war etwas verpeilt. stimmt natürlich nicht. Edit: @jaymasterjay gibt doch die Steigung der Stammfunktion an. Da die Steigung betragen soll, folgt . Dann für , nach umstellen.. |
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16.09.2006, 21:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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16.09.2006, 22:00 | jaymasterjay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso.Naja wenn ich die Stammfunktion F(x)= 0,25x^4+c gleich null setze und nach x löse,dann komme ich auf +-(-4c)^0.25 |
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16.09.2006, 22:03 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So war das aber nicht gemeint, oder Björn? |
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16.09.2006, 22:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, hatte ich auch raus Jetzt berechne doch mal F'(x)=f(x) an diesen beiden Stellen Edit:
Wo steht denn das? |
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16.09.2006, 22:12 | jaymasterjay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
woher weiss ich dass die steigung gleich 1 sein soll? |
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16.09.2006, 22:26 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, wenn Tangenten orthogonal zueinander stehen sollen und der Graph achsensymmetrisch ist, dann müssen die Tangenten ja zwangsweise eine Steigung von aufweisen.. |
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16.09.2006, 22:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut kombinert Dr. Watson Das ist dann natürlich der elegantere Weg. Klappt aber auch wie ich es oben geschildert hab Gruß Björn |
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16.09.2006, 23:22 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lösungsvorschlag für die 2. Aufgabe - was meint ihr? verstehe ich nicht. |
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16.09.2006, 23:32 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
c) würde ich so machen: Man kann ja den x-Wert der Steigung errechnen. Und nach der Errechnung dieses Wertes kann man locker die Konstante errechnen. //edit: @Zahlentheorie: wie kommst du darauf? |
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16.09.2006, 23:45 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups! Ich meine Lösung entfernt zu Ich verstehe die Aufgabenstellung generell nicht. |
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16.09.2006, 23:49 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, erklären musst du das nicht. Zu c): Man sucht Stammfunktionen, deren Nullsten F(x)=0 die Ableitung f(x)=2 haben. Nun klar? Sonst präzisiere die Stelle der Unklarheit. Daher sucht man zuerst mal alle Stellen, die überhaupt diese Steigung haben und dann kann man bestimmen, welche Stammfunktionen solche Nullstellen haben. |
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17.09.2006, 00:40 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! hab' ich nun auch verstanden. Die Aufgabenstellung ist etwas verwirrend, da nach "Stammfunktionen" gefragt wird, aber tatsächlich gibt es nur eine Stammfunktion - wie ich meine. Hätte da [Lösung entfernt] anzubieten. |
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17.09.2006, 01:00 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Passt auch. Anfangs hat mich das Wort "Stammfunktionen" ebenfalls verwirrt, doch ich habe es als Verallgemeinerung genommen. Aber eine Frage bleibt noch: bist du der Fragensteller oder jaymasterjay? |
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17.09.2006, 01:10 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh sry. Die Aufgabe hat mich total mitgerissen. Edit: Hab' die Lsg. erstmal wieder rausgeschmissen. |
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18.09.2006, 22:02 | jaymasterjay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, nun habe ich mal ne frage zu c). Ich erläutere euch mal,wie ich vorgegangen bin. Zunächst einmal habe ich die Stammfunktion von f(x)=x^2 gebildet (=> F(x)=1/3x^3+c). Dann habe ich dioese Stammfunktion gleich null gesetzt und die Nullstelle in f(x) eingesetzt.Anstelle von f(x) habe ich dann die 2 eingesetzt und c berechnet. Die Stammfunktion lautet dann bei mir F(x)=1/3x^3-0,942809.Ist das richtig?Wenn nicht dann verbessert mich.Thx |
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18.09.2006, 22:27 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Passsst. |
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18.09.2006, 22:37 | jaymasterjay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber bei b) Habe ich ein problem.Könntet ihr mir helfen.Also ich habe zunächst die Stammfunktion berechnet( F(x)=x-1,5x^2+c).Inwiefern soll ich das kleiner null setzen? |
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18.09.2006, 22:49 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Stammfunktion ist ja eine Parabel. Bringe diese mal auf die Scheitelpunktform, dann siehst du wie c gesetzt werden muss, damit die Stammfunktion immer kleiner 0 ist. |
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18.09.2006, 22:50 | jaymasterjay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was ist dennn die scheitelpunktsform?? |
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18.09.2006, 23:03 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Scheitelpunktform ist eine Darstellungsform einer Parabel, an der man direkt den Scheitelpunkt ablesen kann. Bei Quadratische Ergänzung siehst du, was die Scheitelpunktform aussieht und wie man sie erreichen kann. Wiki und Google können natürlich auch ein wenig hilfreich sein. |
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18.09.2006, 23:11 | jaymasterjay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann man das auch anders als mit der scheitelpunktsform berechnen?Z.B. durch ermittlung von extremwerten oder so.Das bereitet mir nämlich probleme. |
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18.09.2006, 23:30 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch es geht, und zwar indem du den Extrempunkt suchst und dann in die Stammfunktion einsetzt. Damit kannst du dann das c errechnen. |
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18.09.2006, 23:36 | jaymasterjay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke dir. |
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18.09.2006, 23:39 | jaymasterjay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muss ich da die extremwerte aus der Stammfunktiuon berechnen oder die von f(x)?? |
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18.09.2006, 23:41 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da f(x) linear ist, gibt es dort keine Extrempunkte. Also macht das Suchen von Extrempunkten nur bei F(x) Sinn. Aber dazu wird ja f(x) benötigt. |
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18.09.2006, 23:52 | jaymasterjay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komisch wenn ich die Nullstellen von f(x) ausrechne und diese dann in F(x) einsetze komme ich auf 1/6+c. Und was nu?? |
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18.09.2006, 23:58 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Indem du die Extremstelle von F(x) berechnet hast, hast du automatisch den Scheitelpunkt errechnet. Und nach einigen Vereinfachungen muss gelten, 1/6+c < 0 . Damit hast du einen c-Wert errechnet, bei dem der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse liegt und damit die Aufgabenstellung erfüllt. Aber der Haken ist, dass du auch zeigen musst, dass auch alle anderen Punkte für unterhalb der x-Achse liegen, damit die Aufgabe erfüllt ist. Tipp hierfür: Wann weisst du, wenn die Parabel komplett unterhalb der x-Achse liegt? Es hat etwas mit den Nullstellen zu tun. |
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19.09.2006, 00:02 | jaymasterjay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe irgendwie keine Lust mehr.Ich kriege die Aufgabe net hin.Naja danke trozdem. |
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19.09.2006, 00:06 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso wirfst du gleich die Flinte ins Korn? Du hast es ja fast geschafft, jetzt musst du nur noch zeigen, dass die Parabel für c < -1/6 keine Nullstelle hat und die Aufgabe ist erledigt. Dabei hilft dir eine Betrachtung der Determinate bei der pq-Formel. |
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