Partialbruchzerlegung |
27.05.2009, 18:32 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Partialbruchzerlegung Wie kommt man im ersten Schritt gleich auf die -4 und die 9 ??? |
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27.05.2009, 18:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Partialbruchzerlegung Kann ich auch nicht sagen. Normalerweise wäre der Ansatz: |
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10.08.2009, 12:32 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, kann mir bitte wer bei der Aufgabe helfen. Bekomme das mit der Faktorisierung des Nenners nicht hin. also Wie gehe ich nun vor? Schon einmal danke im vorraus !!! Gruss Franky |
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10.08.2009, 12:42 | GA-WJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du willst das faktorisieren? nun, ich würde Nullstellen "raten"... also 1, -1,... probieren man sieht, 1 ist eine Nullstelle nun musst du Polynomdivision durchführen: dann hast du den 2. Faktor (den man über R nicht mehr faktorisieren kann) grüße |
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10.08.2009, 12:44 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Würde nun als erstes mal eine Nullstelle mit x= 1 raten. Jetzt kann ich doch eine Polynomdivision mit durchführen. Finde das mit dem Raten der Nullstelle etwas komisch, den ( Achtung 3 Euro fürs Frasenschwein) Mathe ist doch keine Lotterie. Gibts da auch ne Elegantere Lösung als ausprobieren? |
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10.08.2009, 12:49 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Würde das dann so aussehen? |
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10.08.2009, 13:00 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist besser oder?? Der Term unter B hat ja keine Nullstelle. |
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10.08.2009, 13:51 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
komme jetzt am Ende auf ein solches Integral für den 2 Term. Ist das schon ein Grund-Stammintegral? Finde in meiner Formelsammlung nix was passt. Wie kann ich das lösen? |
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10.08.2009, 14:00 | wogir | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du könntest jeden Summanden einzeln integrieren und Für erste Integral wirst du nen Logarithmus und für das zweite eine arcus-Funktion brauchen. Gruß |
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10.08.2009, 14:11 | GA-WJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Horner-Schema Ist systematisches Raten - man muss alle (+/- beachten!) Teiler vom absoluten Glied untersuchen (wegen Vieta)...funktioniert natürlich nur, wenn es eine ganzzahlige Nullstelle gibt Da beispielsweise 1 nur 1 und -1 als Teiler hat, ist das schnell erledigt. zB bei muss man 1,-1,2,-2,4,-4 überprüfen grüße |
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10.08.2009, 14:44 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Supi, danke an alle!! |
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27.08.2009, 15:43 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, eine weiter Aufgabe zur Partialbruchzerlegung: Mein Ansatz wäre jetzt Nur wie gehts jetzt weiter. Kenne das so das ich nen geeigneten Wert für x einsetze so das A oder B = o sind. Und ich somit den Wert für die andere Variable bestimmen kann. ??? |
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27.08.2009, 15:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Daß dieser Ansatz sinnlos ist, sieht man sofort daran, daß ist. Setzt man A+B als neue Konstante, dann hätte der Ansatz mit einem Bruch gereicht. Richtig ist: |
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27.08.2009, 16:04 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt ich hätte dann Wie ich daraus jetzt aber A und B bestimme weiß ich immer noch nicht: x= -2 setzen funktioniert nicht |
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27.08.2009, 16:22 | Mistmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Multiplizier die rechte Seite aus und ordne nach Potenzen von x. |
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27.08.2009, 16:28 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
27.08.2009, 16:33 | Mistmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut und jetzt vergleichst du die Koeffizienten von x^2, x^1 und x^0 auf beiden Seiten. |
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27.08.2009, 16:35 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
27.08.2009, 16:41 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit dem Koeffizientenvergleich ist in etwa klar, aber laut Musterlösung soll folgendes raus kommen: ?? |
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27.08.2009, 16:59 | Mistmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist eine Stammfunktion. Die bekommst du, wenn du deinen Partialbruch integrierst. Dazu musst du aber zuerst die Zahlen A und B ausrechnen. Mittels Koeffizientenvergleich bekommst du drei Gleichungen bei zwei Unbekannten. Die gilt es zu lösen, um die Funktion als Partialbruch darzustellen. Den integrierst du und bekommst deine Lösung. |
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27.08.2009, 17:05 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie ist so B immer = 0. Kommt aber dann ja mit der Musterlösung nicht hin.?? |
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27.08.2009, 17:20 | Mistmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab den Fehler: Du hattest A(x+2)^2 |
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27.08.2009, 17:31 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum wird das in dem Fall überhaupt so mit (x+2)^2 gemacht. Habe in der Grundaufgabe ja im Nenner ne Binomische Formel gegeben die ich dann als (x+2)(x+2) interpretiert habe. 1. Warum mache ich daraus dann 2. Warum wird das dann so wie du eben gepostet hast gemacht. |
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27.08.2009, 17:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist eben die Regel. Und das andere ist einfache Bruchrechnung. |
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27.08.2009, 17:41 | Mistmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du im Nenner die Potenz eines Linearfaktors ausklammern, dann lautet der Ansatz zur Partialbruchzerlegung: Wegen deiner zweiten Frage: |
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27.08.2009, 18:31 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also dann bekomme ich für A=1 und für B = -1. Stimmt das ??? |
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27.08.2009, 18:32 | Mistmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja |
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27.08.2009, 20:09 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Übrigens: Es gibt 2 Möglichkeiten um deine Koeffizienten zu erhalten: Zum Einen den von dir durchgeführten Koeffizientenvergleich, der aber bei hohen Potenzen im Nenner ein entsprechend großes lineares Gleichungssystem liefert, das es zu lösen gilt. Zum anderen, indem du einfach nur deine errechneten Unstetigkeitsstellen einsetzt und so auf die Lösung für den einen bestimmten Koeffizienten kommst (der durch diese (x-diese Unstetigkeitsstelle) dividiert wird. Analog für die anderen Koeffizienten. lg |
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28.08.2009, 09:58 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So dann nochmal zusammen gefasst: Für das zweite Integral finde ich in meine Büchern keine Stammfunktion. In der Musterlösung kommt raus. Warum ist mir aber nen Rätsel. |
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28.08.2009, 10:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil eben die Ableitung von ist. Mit der SUbstitution u = x+2 läßt sich das leicht nachrechnen. |
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29.08.2009, 12:31 | janhsv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich habe folgende Aufgabe und benötige Hilfe beim Lösungsansatz. Mittels Polynomdivision und anschließender Partialbruchzerlegung berechne man Danke für Eure Hilfe. |
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29.08.2009, 12:44 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Such dir im Nenner mal die erste Nullstelle durch ausprobieren. |
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29.08.2009, 12:49 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bleibt als Rest noch Wie soll ich den damit noch ne Partialbruchzerlegung machen?? |
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29.08.2009, 12:53 | janhsv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, also x=2 |
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29.08.2009, 12:59 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso soll manda noch ne Partialbruchzerlegung durchführen? Würde das als Ergebnis raus haben |
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29.08.2009, 13:14 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@FrankyHill keine Ahnung, wie du auf deine Lösung kommst (auch dein Ansatz ist schon falsch). Erst muss der komplette Term durch Polynomdivision in eine Form gebracht werden, dass der Zählergrad des verbleibenden Bruchs kleiner als der Nennergrad ist! Also Schritt 1: Für die Nullstellen des Nenners kann man ganz simpel pq-Formel (oder abc-Formel) nehmen. |
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29.08.2009, 13:16 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay probier ich es mal lieber so: Rest ist dann Dann p-q Formel zur Nullstellen bestimmung ergibt Damit kann man jetzt auch die Partialbruchzerlegung durchführen |
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29.08.2009, 13:21 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@FrankyHill ja, das stimmt soweit. Aber eigentlich hat janhsv um einen Lösungsansatz gebeten (nicht um die fast vollständige Lösung) @janhsv das nächste mal mach bitte für eine neue Aufgabe/Problem einen eigenen Thread auf. Das erhöht die Übersicht und die Chance auf Hilfe |
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29.08.2009, 13:27 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
= |
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29.08.2009, 13:32 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@calvin. Jan und ich kenne uns und schreiben Montag zusammen die selbe Klausur, deshalb habe ich die Aufgabe gepostet da ich genau wie er das selbe Arbeitsblatt vor mir habe. |
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