Partialbruchzerlegung

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FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung
Hallo, ich habe folgende Aufgabe und auch deren Lösung, allerdings verstehe ich dabei einige Dinge nicht. Erstmal die Aufgabe:



Wie kommt man im ersten Schritt gleich auf die -4 und die 9 ???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partialbruchzerlegung
Kann ich auch nicht sagen. Normalerweise wäre der Ansatz:

 
 
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, kann mir bitte wer bei der Aufgabe helfen. Bekomme das mit der Faktorisierung des Nenners nicht hin.



also



Wie gehe ich nun vor?

Schon einmal danke im vorraus !!! Gruss Franky
GA-WJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von FrankyHill



du willst das faktorisieren?

nun, ich würde Nullstellen "raten"... also 1, -1,... probieren

man sieht, 1 ist eine Nullstelle

nun musst du Polynomdivision durchführen:



dann hast du den 2. Faktor (den man über R nicht mehr faktorisieren kann)

grüße
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

Würde nun als erstes mal eine Nullstelle mit x= 1 raten.

Jetzt kann ich doch eine Polynomdivision mit

durchführen.

Finde das mit dem Raten der Nullstelle etwas komisch, den ( Achtung 3 Euro fürs Frasenschwein) Mathe ist doch keine Lotterie. Gibts da auch ne Elegantere Lösung als ausprobieren?
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »



Würde das dann so aussehen?
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »



So ist besser oder?? Der Term unter B hat ja keine Nullstelle.
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

komme jetzt am Ende auf ein solches Integral für den 2 Term.



Ist das schon ein Grund-Stammintegral? Finde in meiner Formelsammlung nix was passt. Wie kann ich das lösen?
wogir Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest jeden Summanden einzeln integrieren



und



Für erste Integral wirst du nen Logarithmus und für das zweite eine arcus-Funktion brauchen.

Gruß
GA-WJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von FrankyHill
Finde das mit dem Raten der Nullstelle etwas komisch, den ( Achtung 3 Euro fürs Frasenschwein) Mathe ist doch keine Lotterie. Gibts da auch ne Elegantere Lösung als ausprobieren?


Horner-Schema

Ist systematisches Raten - man muss alle (+/- beachten!) Teiler vom absoluten Glied untersuchen (wegen Vieta)...funktioniert natürlich nur, wenn es eine ganzzahlige Nullstelle gibt

Da beispielsweise 1 nur 1 und -1 als Teiler hat, ist das schnell erledigt.

zB bei muss man 1,-1,2,-2,4,-4 überprüfen

grüße
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

Supi, danke an alle!!
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, eine weiter Aufgabe zur Partialbruchzerlegung:



Mein Ansatz wäre jetzt







Nur wie gehts jetzt weiter. Kenne das so das ich nen geeigneten Wert für x einsetze so das A oder B = o sind. Und ich somit den Wert für die andere Variable bestimmen kann.


???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von FrankyHill
Mein Ansatz wäre jetzt



Daß dieser Ansatz sinnlos ist, sieht man sofort daran, daß ist.

Setzt man A+B als neue Konstante, dann hätte der Ansatz mit einem Bruch gereicht. Richtig ist:

smile
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt ich hätte dann



Wie ich daraus jetzt aber A und B bestimme weiß ich immer noch nicht:

x= -2 setzen funktioniert nicht
Mistmatz Auf diesen Beitrag antworten »

Multiplizier die rechte Seite aus und ordne nach Potenzen von x.
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »



Mistmatz Auf diesen Beitrag antworten »

Gut und jetzt vergleichst du die Koeffizienten von x^2, x^1 und x^0 auf beiden Seiten.
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »



FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem Koeffizientenvergleich ist in etwa klar, aber laut Musterlösung soll folgendes raus kommen:

??
Mistmatz Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine Stammfunktion. Die bekommst du, wenn du deinen Partialbruch integrierst. Dazu musst du aber zuerst die Zahlen A und B ausrechnen. Mittels Koeffizientenvergleich bekommst du drei Gleichungen bei zwei Unbekannten. Die gilt es zu lösen, um die Funktion als Partialbruch darzustellen. Den integrierst du und bekommst deine Lösung.
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »







Irgendwie ist so B immer = 0. Kommt aber dann ja mit der Musterlösung nicht hin.??
Mistmatz Auf diesen Beitrag antworten »

Hab den Fehler:



Du hattest A(x+2)^2
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

Warum wird das in dem Fall überhaupt so mit (x+2)^2 gemacht. Habe in der Grundaufgabe ja im Nenner ne Binomische Formel gegeben die ich dann als (x+2)(x+2) interpretiert habe.

1. Warum mache ich daraus dann

2. Warum wird das dann so wie du eben gepostet hast gemacht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von FrankyHill
1. Warum mache ich daraus dann

Das ist eben die Regel. Augenzwinkern
Und das andere ist einfache Bruchrechnung.
Mistmatz Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du im Nenner die Potenz eines Linearfaktors ausklammern, dann lautet der Ansatz zur Partialbruchzerlegung:



Wegen deiner zweiten Frage:

FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann bekomme ich für A=1 und für B = -1. Stimmt das ???
Mistmatz Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Freude
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

Übrigens: Es gibt 2 Möglichkeiten um deine Koeffizienten zu erhalten:

Zum Einen den von dir durchgeführten Koeffizientenvergleich, der aber bei hohen Potenzen im Nenner ein entsprechend großes lineares Gleichungssystem liefert, das es zu lösen gilt.

Zum anderen, indem du einfach nur deine errechneten Unstetigkeitsstellen einsetzt und so auf die Lösung für den einen bestimmten Koeffizienten kommst (der durch diese (x-diese Unstetigkeitsstelle) dividiert wird. Analog für die anderen Koeffizienten.

lg
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

So dann nochmal zusammen gefasst:





Für das zweite Integral finde ich in meine Büchern keine Stammfunktion. In der Musterlösung kommt
raus. Warum ist mir aber nen Rätsel.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von FrankyHill
Für das zweite Integral finde ich in meine Büchern keine Stammfunktion. In der Musterlösung kommt
raus. Warum ist mir aber nen Rätsel.

Weil eben die Ableitung von ist. Augenzwinkern
Mit der SUbstitution u = x+2 läßt sich das leicht nachrechnen.
janhsv Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, ich habe folgende Aufgabe und benötige Hilfe beim Lösungsansatz.

Mittels Polynomdivision und anschließender Partialbruchzerlegung berechne man



Danke für Eure Hilfe.
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

Such dir im Nenner mal die erste Nullstelle durch ausprobieren.
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »





Bleibt als Rest noch





Wie soll ich den damit noch ne Partialbruchzerlegung machen??
janhsv Auf diesen Beitrag antworten »

okay, also x=2
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso soll manda noch ne Partialbruchzerlegung durchführen?


Würde das als Ergebnis raus haben
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

@FrankyHill

keine Ahnung, wie du auf deine Lösung kommst (auch dein Ansatz ist schon falsch).

Erst muss der komplette Term durch Polynomdivision in eine Form gebracht werden, dass der Zählergrad des verbleibenden Bruchs kleiner als der Nennergrad ist!

Also Schritt 1:


Für die Nullstellen des Nenners kann man ganz simpel pq-Formel (oder abc-Formel) nehmen.
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

Okay probier ich es mal lieber so:



Rest ist dann



Dann p-q Formel zur Nullstellen bestimmung ergibt



Damit kann man jetzt auch die Partialbruchzerlegung durchführen
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

@FrankyHill

ja, das stimmt soweit. Aber eigentlich hat janhsv um einen Lösungsansatz gebeten (nicht um die fast vollständige Lösung) Lehrer

@janhsv

das nächste mal mach bitte für eine neue Aufgabe/Problem einen eigenen Thread auf. Das erhöht die Übersicht und die Chance auf Hilfe smile
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »












=
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

@calvin.

Jan und ich kenne uns und schreiben Montag zusammen die selbe Klausur, deshalb habe ich die Aufgabe gepostet da ich genau wie er das selbe Arbeitsblatt vor mir habe.
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