EC und Heun Konsistenzordnung

27.05.2009, 19:38	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
EC und Heun Konsistenzordnung Hi Ho, Ich hatte da eine Frage bezüglich dem Euler Cauchy Verfahren und dem Verfahren von Heun. Die Konsistenzordnungen auszurechnen ist ja kein Problem sind ja 1 und 2. Jedoch hab ich da eine andere Frage. Welche Beziehung besteht zwischen den jeweils führenden Termen in $\begin{eqnarray} O(h^{p+1}) \end{eqnarray}$ von diesen beiden Verfahren. Ich versteh nicht so ganz was man hier hören will ?
28.05.2009, 18:19	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum gleichen Problem kommt nun noch eine Aufgabe dazu. Weiter ist das modifizierte Eulerverfahren angegeben. Man soll zeigen $\begin{eqnarray} w_1 = 2v_1-u_1 \end{eqnarray}$ gilt wenn $\begin{eqnarray} v_0=u_0=w_0 \end{eqnarray}$ gilt. Hierbei ist u1 ein Verfahrensschritt von Euler v1 von Heun und w1 vom verbesserten Euler Dass diese Gleichheit gilt ist leicht gezeigt. Jedoch wird dann noch gefragt, was dann für die Konsistenzordnung des verbesserten Euler folgt ? Naja ich dachte erst 22.Ordnung -11.Ordnung = 3. Ordnung . Jedoch ist das falsch, weil das verbesserte Euler verfahren eine Konsistenzordnung von 2 hat. Ich weiß nicht was die Fragen sollen ?
29.05.2009, 12:35	spacebee	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hoffe du kennst die mit den Rechenregeln der O-Notation aus... Dann folgt nämlich einfach: $\begin{eqnarray} O(w_i)=O(2v_i-u_i)=2O(v_i)-O(u_i)=2O(h^3)-O(h^2)=O(h^3)-O(h^2)=O(h^3) \end{eqnarray}$ Bei der Beziehung zwischen den Termen kann ich auf anhieb leider nicht helfen...müsste ich mir wohl ansehen.
29.05.2009, 14:13	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok jetzt isses klar. Ich hab da sogar ähnliches beim Beweis benutzt, aber einfach falsch gedacht als ich die Frage gelesen hab. Noch was dazu, bei uns im script ist der Restterm mit $\begin{eqnarray} O(h^2) \end{eqnarray}$ bezeichnet, welcher zur konsistenzordnung 2 führt. In anderen Quellen war es dann aber mit $\begin{eqnarray} O(h^3) \end{eqnarray}$ Das führt zu Verwirrung bei mir.

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