extremwertaufgabe

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16.09.2006, 22:09	wahini	Auf diesen Beitrag antworten »
extremwertaufgabe hallo ich habe ein problem . ich verstehe und weiß nicht wie ich anfangen soll. die aufgabe laute folgendermaßen gegeben ist die funktion ft(x) = x³ - tx + 4. das schaubild von ft ist Kt . es sei Sy (0/4) der schnittpunkt des schaubildes Kt mit der y- achse. die kurvebtangente in Sy , die Kurvennormale in Sy und die x- Achse bilden ein Dreieck. für welchen Wert ist von t wird der Flächeninhalt dieses Dreiecks am kleinsten? ICH HOFFE JEMAND KANN MIR HELFEN und vielen vielen dank schon mal
16.09.2006, 22:14	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Rede ist von Kurventangente und Kurvennormale. Das heißt die gilt es erstmal aufzustellen. Weißt du wie man die Gleichungen ermittelt?
16.09.2006, 22:16	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Also diese Aufgabe ist extrem simpel, wenn man mal das Schaubild gesehen hat. Mal's mal auf, ermittle die Tangentengleichung in $\begin{eqnarray} S_Y \end{eqnarray}$ , bilde mit Hilfe der T.gl. die Normale, stelle die Bedingungen auf, minimiere -> Fertig. Edit: Huch, bin ich heute aber langsam. Dafür dann das Schaubild für $\begin{eqnarray} t=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} t=2 \end{eqnarray}$ .
16.09.2006, 22:16	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt ja die Dreiecksfläche zu minimieren, d.h. du benötigst erstmal eine Flächenformel. Was benötigst du für diese Flächenformel und woher könntest du die nötigen Variablen nehmen? //edit: Doppelt hält besser....
16.09.2006, 22:38	wahini	Auf diesen Beitrag antworten »
wie soll ich denn die tangentengleichung aufstellen ich weiß nur f´(x)=m also die steigung die setze ich dann für f(x)= mx+b aber ich hab doch über haupt keine Zahl die ich nehmen kann
16.09.2006, 22:41	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch den Punkt Sy. Wenn du den Punkt einsetzt, dann kannst du nach b auflösen und erhältst deine Tangentengleichung
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16.09.2006, 22:41	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Du berechnest die Steigung im Punkt $\begin{eqnarray} P_Y(0/4) \end{eqnarray}$ . Dann setzt du $\begin{eqnarray} m,x,y \end{eqnarray}$ ein und ermittelst $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ . Dann stellst du die Normalengl. auf. Zeig erstmal das.
16.09.2006, 22:42	wahini	Auf diesen Beitrag antworten »
die flächen formel des dreiecks wäre A= 1/2 g*h ich weiß nie wie ich die bedingungen aufstellen soll
16.09.2006, 22:43	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Die (Haupt)bedingung ist immer das, was minimiert bzw. maximiert werden soll. Und was ist h und g bzw. wie gross sind diese?
16.09.2006, 22:50	wahini	Auf diesen Beitrag antworten »
ich komme grad icht weiter ich habe b ausgerechnet und da habe ich 4 raus und jetzt weiß ich nicht weiter
16.09.2006, 22:52	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
!! Hier stand Blödsinn !!
16.09.2006, 22:52	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so weit so gut. Berechne mal die Steigung. Die Steigung im Punkt Sy ist auch die Steigung der Tangente in diesem Punkt. Einfach x=0 einsetzen und fertig. Dann hast du schon mal die Tangentengleichung. //edit: @Zahlentheorie: deine Aussage über g kann ich nicht nachvollziehen. Die Strecke g wird von der Tangente und von der Normalen (bzw. von deren Schnittpunkten mit der x-Achse) begrenzt, wobei der negative x-Abschnitt auch als positiv gezählt wird (ist ja eine Länge).
16.09.2006, 22:53	wahini	Auf diesen Beitrag antworten »
d.h ich bin immer noch bei der tangentengleichung wie soll ich denn m aurechnen tut mir voll leid das ich so dumme fragen stelle aber ich hab voll die denkblockade ich komme damit grad übrehaupt nicht klar
16.09.2006, 22:54	wahini	Auf diesen Beitrag antworten »
okok danke
16.09.2006, 22:56	wahini	Auf diesen Beitrag antworten »
dann ist bei der normalen die steigung auch null oder? und die normale geht auch durch die 4
16.09.2006, 22:58	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Was heisst hier "auch 0"? Die Normale geht zwar auch durch den Punkt Sy(0\|4), aber die Steigung ist bestimmt nicht 0. Und die Steigung der Tangente ebenso wenig. Wie kommst du denn darauf?
16.09.2006, 23:00	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit: @MrPsi: Hab's oben editiert. Hab' natürlich wieder Blödsinn gesabbelt. Die Steigung ist definitiv nicht $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ . Was hast du denn für die 1. Ableitung von $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ raus?
16.09.2006, 23:01	wahini	Auf diesen Beitrag antworten »
wie soll das denn gehen wenn die steigung null ist -es musst doch mit der x achse ein dreieck bilden
16.09.2006, 23:02	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Poste doch mal deine 1. Ableitung.
16.09.2006, 23:02	wahini	Auf diesen Beitrag antworten »
f´(x)= 3x²-t
16.09.2006, 23:03	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Nun setzt mal x=0 in diese Ableitung ein. Was kommt dann raus?
16.09.2006, 23:05	wahini	Auf diesen Beitrag antworten »
f`(x)= -t
16.09.2006, 23:07	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, auch richtig. Und nun gilt folgendes: Für die Steigungen zweier 2 Geraden, die senkrecht aufeinander stehen gilt $\begin{eqnarray} m_1 \cdot m_2 = -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m_1= - t \end{eqnarray}$ kennst du ja schon. Wie gross ist dann die Steigung der Normalen?
16.09.2006, 23:10	wahini	Auf diesen Beitrag antworten »
m2= 1/t?
16.09.2006, 23:11	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Passt. Nun kannst du mit der Kenntnis der beiden Steigungen und des y-Abschnittes die Geradengleichungen der Tangente und der Normalen aufstellen. Danach kannst du diese beiden Geraden mit der x-Achse schneiden und somit die Länge des Dreiecks berechnen.

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