Konvergenz der Doppelreihe

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Sam Al Knödl Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz der Doppelreihe
Beweisen sie folgende Identität:




ich hab net soooo recht ne ahnung wie ich ansetzen soll... tips wären hilfreicht ^^

danke schonmal
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Führe zuerst die Summation über aus, denn das ist einfach eine geometrische Reihe, d.h.



Ach ja, noch zur Klärung: Gehört bei dir die 0 zu oder nicht?
Sam Al Knödl Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke nicht... zumindest sagt die aufgabe nur und naja... ich denke die null gehört nicht dazu... machen wirs mal so ich denke die 0 gehört net dazu ^^

ich versuchs mal... ich schreib was rein wenn ich weiter bin Big Laugh ^^
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, mit 0 wäre die Reihe nämlich divergent. Augenzwinkern
Sam Al Knödl Auf diesen Beitrag antworten »

hach jaaa ich bewundere solche leutz wie euch die das gleich sehen und die antwort so schnell parat haben...
xD jaja ^^ wir armen zweities xD
Sam Al Knödl Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab jetzt den GW bei der geometr reihe gebildet... ABER... wenn ich jetzt über n summiere, dann divergiert mir das weg... ich muss was falsch gemacht haben... wie summiere ich denn genau über m?
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib's doch mal auf, dann finden wir gemeinsam den Fehler.
Sam Al Knödl Auf diesen Beitrag antworten »



sodele... das wars mal vorerst... und wenn ich nun über n summier divergiert mir das ding weg... o.O glaub ich zumindest
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Genau hinschauen: Das ist keine geometrische Reihe mit , sondern mit :

Sam Al Knödl Auf diesen Beitrag antworten »

nun komm ich auf wenn ich über n summieren will... is das wieder ne geometr reihe? bzw wie mach ich nun weiter?^^
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Konzentrier dich doch bitte mal, soviele Fehler sind unerträglich:

Die Reihe, die ich hingeschrieben habe, beginnt bei , nicht bei . unglücklich


Wenn es dir hilft, kann man natürlich auch



schreiben.
Sam Al Knödl Auf diesen Beitrag antworten »

sorryyyyyy Big Laugh jaaa wir hatten den fall noch nie, dass es nicht bei 0 beginnt... habs aber gefunden... nun komm ich auf

das jetzt noch und dann ma schauen wie es weitergeht ^^ :P

ich hoff dass das nun so richtig is...
Sam Al Knödl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sam Al Knödl
sorryyyyyy Big Laugh jaaa wir hatten den fall noch nie, dass es nicht bei 0 beginnt... habs aber gefunden... nun komm ich auf

das jetzt noch und dann ma schauen wie es weitergeht ^^ :P

ich hoff dass das nun so richtig is...


passt scho... das mit dem hoch 3 hab ich nun auch reinbekommen... ^^

OMG ich wollt was von dir zitieren xD
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, und zusammen mit geht es also um die Reihe

.


Keine Idee, wie's weitergeht? Vielleicht hilft dir ein Blick auf's Ergebnis, wenn du mal



und



mit in Betracht ziehst. Es hat also irgendwie mit Reihen von (vorzeichenbehafteten) Reziproken zu tun. Wie kannst du nun (*) in derartíge Reihen überführen? Durch Partialbruchzerlegung des Reihengliedes von (*) !!!
Sam Al Knödl Auf diesen Beitrag antworten »

jop partialbruchzerlegung wär nun auch meine idee gewesen... danke... das mach ich nun nachm mittagessen... danke soweit schonmal =)
Sam Al Knödl Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab nu raus:



und jetzt sag net ich hab mich scho wieder verrechnet ^^
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann beruhige ich dich mal: Das ist richtig. Augenzwinkern
Sam Al Knödl Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt mach is ja mal so uns setz einfach für jedes glied mal n= 1,2,3,4 usw ein... und schau mal ob ich ne explizite darstellung für jedes folgenglied find... nur wenn ich das mach... dann fehlen mir die und so weiter... aber ich kann se doch dazuaddieren und gleich wieder abziehen? XD was hältst du davon?^^
Sam Al Knödl Auf diesen Beitrag antworten »

JAAAHAAAAAAA XD es klappt lalalalalala xD das passt ^^ xD
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mach nur - und immer ein Auge auf

Zitat:
Original von Arthur Dent


und


halten. Vielleicht schreibst du ja auch diese Reihen strukturell zu um, durch Zusammenfassen entsprechender Reihenglieder?
Sam Al Knödl Auf diesen Beitrag antworten »

es halt funktioniert was ich vorhatte Big Laugh ^^ subber... jetzt muss ich nur noch die identotäten beweisen, welche du mir gegeben hast ^^ aber das dürfte doch über die taylorentwicklung gehen denke ich oder? ^^
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Genauer gesagt allerdings unter Einbeziehung des Abelschen Grenzwertsatzes. Augenzwinkern
Sam Al Knödl Auf diesen Beitrag antworten »

jahaaaaa die aufgabe hat verspielt... yeeeeeeeeeeeeeeeeeeeha xD
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Pass aber genau beim Aufschreiben auf - schließlich sind die genannten Reihen für und "nur" konvergent (d.h. nicht absolut konvergent), da kann bei unbedachter Aufteilung einiges schiefgehen.
Sam Al Knödl Auf diesen Beitrag antworten »

was meinst denn nun damit? ^^ es hat jedenfalls funktioniert, dass am ende das rauskommt was rauskommen sollte Big Laugh

wie mein matheprof schon sagte... wenn der mathematiker nemme weiter weiß... dann fügt er mal ne 0 kompliziert dazu... und das hab ich auch gemacht Big Laugh ^^
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nur mal als Beispiel: In



ist das erste Gleichheitszeichen noch richtig, das zweite aber falsch.
Sam Al Knödl Auf diesen Beitrag antworten »

âha ok und warum? o.O ^^
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Dumme Frage: Weil beide Reihen rechts divergieren!
Sam Al Knödl Auf diesen Beitrag antworten »

öhm joar... sind ja beides harmonische reihen... hm ja... ARGH ich depp xD ja hasch ja recht... lol ich werd des scho richtig aufschreiben ^^ :P dann läuft das ^^ Big Laugh

und nochmals... DANKE =) Hammer

ICH---> Gott Lehrer <---DU LOL Hammer
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