uneigentliches Inegral

28.05.2009, 16:46	FrankyHill	Auf diesen Beitrag antworten »
uneigentliches Inegral Hallo, ich soll folgendes uneigentliches Integral lösen: $\begin{eqnarray} \int_{4}^{\infty}~\frac{1}{ \sqrt[3]{x-1} }~dx \end{eqnarray}$ Wie gehe ich hier vor??
28.05.2009, 16:52	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Wende doch mal die Potenzgesetze an
28.05.2009, 17:02	FrankyHill	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt[3]{x-1}} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{(x-1)^{\frac{1}{3} } } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} (x-1)^{-\frac{1}{3} } \end{eqnarray}$ Und nu??
28.05.2009, 17:10	FrankyHill	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab mal versucht weiter zu machen. Passt das soweit?? $\begin{eqnarray} \int_{4}^{ \lambda}~(x-1)^{-\frac{1}{3} } ~dx = \left[ \frac{3}{2} (x-1)^{\frac{2}{3} }\right]_{4}^{\lambda } \end{eqnarray*}$
28.05.2009, 17:13	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit richtig. Ansonsten noch als Tip. Ob Du richtig Integriert hast kannst Du immer überprüfen in dem Du die Stammfunktion ableitest. Dann müss nämlich die ursprüngliche Funktion herauskommen. Jetzt musst Du noch den Grenzübergang $\begin{eqnarray} \lambda \to \infty \end{eqnarray}$ betrachten
28.05.2009, 17:23	FrankyHill	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{ \lambda \to \infty } I( \lambda )=\lim_{ \infty \to \infty } (\frac{3}{2}(4-1)^{\frac{2}{3}} )- (\frac{3}{2} (\lambda -1)^{\frac{2}{3}} ) \end{eqnarray}$ Müsste doch gegen $\begin{eqnarray} -\infty \end{eqnarray}$ gehen, oder???
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28.05.2009, 17:26	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die Grenzen falsch eingesetzt. Richtig wäre $\begin{eqnarray} \lim_{ \lambda \to \infty } (\frac{3}{2}(\lambda-1)^{\frac{2}{3}} )- (\frac{3}{2} (4 -1)^{\frac{2}{3}} ) \end{eqnarray}$ Das spielt aber nur für das Vorzeichen eine Rolle in diesem Fall.
28.05.2009, 17:31	FrankyHill	Auf diesen Beitrag antworten »
Oops, klar .Obersumme - Untersumme und nicht anders rum! Danke!!
28.05.2009, 17:37	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Anmerkung: Verrechnen kann man sich immer, gerade Vorzeichenfehler passieren oft. Deswegen sind alternativ greifende Kontrollmechanismen so wichtig: Ein durchgehend positiver Integrand kann nur einen positiven Integralwert ergeben. Mit dieser Kontrolle kann man unmittelbar erkennen, dass $\begin{eqnarray} -\infty \end{eqnarray}$ falsch sein muss.

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