konvergenzradius von cos(x) und arctan(x)

28.05.2009, 17:18	Sam Al Knödl	Auf diesen Beitrag antworten »
konvergenzradius von cos(x) und arctan(x) Ich sollte $\begin{eqnarray} cos(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} arctan(x) \end{eqnarray}$ am punkt $\begin{eqnarray} x_0=0 \end{eqnarray}$ in ne Taylorreihe entwickeln und dann den konvergenzradius untersuchen... kann das sein dass der 2 mal $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ ist?^^
28.05.2009, 17:21	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Eher nicht. Welche Taylorreihe hast du denn für $\begin{eqnarray} \arctan(x) \end{eqnarray}$ herausbekommen?
28.05.2009, 17:25	Sam Al Knödl	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}x^{n+1} \end{eqnarray}$
28.05.2009, 17:31	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Reihe ist richtig. Und du meinst, die hat den Konvergenzradius $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ ? Da würde ich an deiner Stelle nochmal nachrechnen.
28.05.2009, 17:37	Sam Al Knödl	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} R=\frac{1}{\limsup_{n\to \infty}\left\|\frac{(-1)^n}{2n+1}\right\|^{\frac{1}{n+1}}}=\infty \end{eqnarray}$
28.05.2009, 17:38	Sam Al Knödl	Auf diesen Beitrag antworten »
auuuuuuuuuuuutsch ich seh meinen fehler xD ^^ ich seh ihn ich seh ihn ^^ jetzt krieg ich $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ als radius raus ^^ wenn das immer noch net stimmt muss ich nochmal nachrechnen ^^
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28.05.2009, 17:39	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist falsch - der Limes Superior im Nenner ist gleich 1. Passender - weil einfacher erkennbar - ist hier das Quotientenkriterium.
28.05.2009, 17:40	Sam Al Knödl	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ^^ aber beim kosinus stimmt uendlich denke ich ^^
28.05.2009, 17:43	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, da stimmt's - ansonsten hätte ich das schon angemahnt.
28.05.2009, 18:10	Sam Al Knödl	Auf diesen Beitrag antworten »
hach jaaa so macht mathe spaß... tolles board =) und wenn mir mal langweilig is kümmer ich mich um die aufgaben der anderen :P ^^

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