Kürzeste Seitenkante einer Pyramide gesucht!

28.05.2009, 21:59	Warum	Auf diesen Beitrag antworten »
Kürzeste Seitenkante einer Pyramide gesucht! Hallo alle miteinander, ich habe ein kleines Problemchen mit meiner Extremwertaufgabe, bezüglich einer geraden quadratischen Pyramide. Und zwar soll diese mit dem Volumen 1m³ möglichst kurze Seitenketten s haben. Natürlich hab ich es schon selbst versucht, komme aber nicht weiter :-( ! Daher bitte ich nun euch, mir weiter zu helfen. Die normale Volumensformel lautet ja A = 1/3 * [Grundfläche] * h = 1/3 * a² * h Ich hab das dann weiter geführt, bin mir aber sicher, dass ich was falsch gemacht habe! Ich habe nach "h" eliminiert und wollte nach Pytagoras dann die Seitenkante errechnen.
29.05.2009, 00:18	Shiwayari	Auf diesen Beitrag antworten »
Ansatz stimmt eigentlich. Mit zweimal Phytagoras kannst du die Seitenkante aus a und h berechnen und dann entweder a oder h ersetzen, indem du $\begin{eqnarray} A = \frac{1}{3}\cdot a^2\cdot h = 1 \end{eqnarray}$ umstellst. Mögliches Zwischenergebnis $\begin{eqnarray} s(a)=\sqrt{\frac{9}{a^4}+\frac{a^2}{2}} \end{eqnarray}$ Dann nurnoch s ableiten und Tiefpunkt ausrechnen. Wenn ich mich nicht verrechnet hab kommt das raus: $\begin{eqnarray} a=\sqrt[3]{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h=\frac{\sqrt[3]{6}}{2} \end{eqnarray}$
29.05.2009, 19:34	Warum	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, das habe ich auch rausbekommen!

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