Lineare Optimierung

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Lexi Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Optimierung
HI Folks!!

Ich habe beim Studium ein Problem mit einer LUS-Aufgabe: traurig

Habe dieses Thema bisher nicht im Board gefunden
Aalssoo:

Eine Druckerei produziert in 1 Woche x1 Bücher und x2 Prospekte. Es gibt drei Abteilungen: Druckerei, Binderei + Verpackungsabteilung. Die Bearbeitungszeiten pro Buch bzw. Prospekt in Zeit und Mengeneinheiten sind:

-------Buch Prospekt Kapazität
Druckerei ------ 20 / 5 / 2000

Binderei ----- 10 / 2 / 1500

Verpackung----- 1 / 1 / 300

Ich brauche die Eckpunkte des Polyeders (also Randpunkte) nach algebraischem Verfahren. Nach BV: (s1,s2,s3) (x1,s1,s2) (x2,s1,s2) (x1,x2,s2) S sind die Schlupfvariablen, hier liegt auch genau mein Problem: müsste man zwei oder 3 verwenden?
Ansatz?

Vielen Dank schon mal wenn ihr euch damit befasst.
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Optimierung
Stell dir mal 5 Ungleichungen auf:
x1>=0
x2>=0
20*x1+5*x2 <=2000
10*x1+2*x2<=1500
x1+x2<=300

Diese Halbebenen werden ja durch Geraden begrenzt, die du durch Änderung des Ungleichheitszeichens in ein = erhältst. Schneidest du diese paarweise, erhältst du die Randpunkte.

Schlupfvariable verwirrt
Lexi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Optimierung
Hey, erstmal danke Grybel!!

Ja genau, so wie du es beschrieben hast, ist es mir auch bekannt. Das Problem ist nur, ich muss die Lösung nicht graphisch, sondern Rechnerisch als Simplex-Allgorithmus lösen. Bin jetzt selber draufgekommen :-) Dazu wird ein Ungleichungssystem in ein LGS mit Hilfe durch Schlupfvariablen überführt.

Z.B.: 20 x1 + 5 x2 + S1 = 2000
10 X1 + 2 X2 + S2 = 1500
X1 + X2 + S3 = 300

An den Randpunkten nehmen die Schlupvariablen "Sn" den Wert 0 an, jetzt muss man auflösen, so kommt man "rechnerisch" an die Ecken des Polyeders.
Wen der Lösungsweg interressiert kann mich ja fragen :-)
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Optimierung
Zitat:
Original von grybl
Schlupfvariable verwirrt


Das sind Variablen, die man einführt, wie Lexi es auch getan hat, um aus den ungleichungen Gleichungen zu machen. Als zusätzliche Bedingung erhält man, dass diese sein müssen.
Man verlagert das Problem quasi in eine höhere Dimension, um ein Gleichungssystem behandeln zu können.

Gruß vom Ben

Edit: Nennt man die vielleicht bei euch einfach wieder anders? verwirrt
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wer Interesse an einer verständlichen Erklärung des Simplex-Algorithmus' hat, der kann ja mal in die Mathe-Ecke auf meiner Homepage www.webfritzi.de.vu schauen...
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
Schlupfvariable
@Ben Sisko:
die nennt man schon so bei uns, nur sind sie mir noch nie bewusst untergekommen. :P
Habe im Mathesbuch nachgeschaut und da stehen sie auch z.B. für Tricks beim Lösen von Bruchungleichungen. Ich habe halt immer die Fallunterscheidungen bevorzugt. Augenzwinkern
 
 
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