Parabel / Scheitelpunktkoordinaten errechnen ???

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29.05.2009, 14:24	G.S.	Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel / Scheitelpunktkoordinaten errechnen ??? Hallo, habe da ein kleines Problem: Meine Aufgabe heißt, Die Parabel p und die Gerade g sind durch folgende Gleichungen gegeben: p = - 1/2 x² + 2x +1 g = - 1/2 x + 3 Bestimmen Sie rechnerisch die Scheitelkoordinaten von p. Nun hab ich auch eine Lösung: y = - 1/2 x² + 2x + 1 mit x. = - b/2a entspricht x. = - 2/-1 = 2 (der punkt hinter dem x soll ein kleines s sein.) y. = - 1/2² + 2 * 2 + 1 = 3 (der punkt hinter dem y soll auch ein kleines s sein.) Scheitelpunkt: S(2/3) Mein Problem nun - ich hab keine Ahnung wie man auf diese Lösung kommt. Ich hoffe ich habe es deutlich genug geschrieben - bitte kann mir jemand diese Aufgabe erklären !!! Ich stehe irgendwie auf dem Schlauch viele Grüße G.S.
29.05.2009, 14:27	123Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Der Scheitelpunkt ist richtig. Welche Lösung meinst du jetzt? a) Formel für den Scheitelpunkt. b) Schnitt zwischen p und g. Gruß
29.05.2009, 14:36	G.S.	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry - hab mich da falsch ausgedrückt: Die Lösung stammt nicht von mir, sondern von einem Lösungsheft ich hab bloß keine Ahnung wie man auf folgendes kommt: mit xs = - b/2a entspricht xs = - 2/-1 = 2
29.05.2009, 14:41	123Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man allgemein mit $\begin{eqnarray} y = ax^2+bx+c \end{eqnarray}$ den Scheitelpunkt bestimmt, kommt man auf deiner Formel. --> Umformung in die Scheitelpunktform. Ich würde deine Parabel in die Scheitelpunktform bringen. $\begin{eqnarray} y = - 1/2 x^2 + 2x +1 = -1/2 (x^2 - 4x - 2) \end{eqnarray}$ . Dann musst du auf $\begin{eqnarray} x^2 - 4x - 2 \end{eqnarray}$ die quadratische Ergänzung durchführen.
29.05.2009, 14:52	G.S.	Auf diesen Beitrag antworten »
dann wäre die Ergänzung (x-2)² oder und dann ? aber wie kommt man in dem Lösungsheft auf die Formel mit xs a und b ???
29.05.2009, 15:27	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
die in deinem Lösungsbuch haben die funktion $\begin{eqnarray} f(x)=ax²+bx+c \end{eqnarray}$ mit quadratischer Ergänzung auf die Scheitelform gebracht, dann kommt raus: $\begin{eqnarray} f(x)=a(x+\frac{b}{2a})²+c- \frac{b²}{4a} \end{eqnarray}$ x ist also $\begin{eqnarray} -\frac{b}{2a} \end{eqnarray}$
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29.05.2009, 20:43	G.S.	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank - jetzt hab ichs kapiert bis bald G.S.
29.05.2009, 21:18	Barny.G	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wär's mit etwas Differenzieren? Das geht wesentlich schneller: Die Ausgangsgleichung lautet $\begin{eqnarray} y = - \frac{1}{2} x^2 + 2 x +1 \end{eqnarray}$ Die erste Ableitung einer Gleichung bringt immer den Maximal (oder Minimal) Punkt zum Vorschein. Also abgeleitet nach "x" ergibt sich: $\begin{eqnarray} y = - \frac{1}{2} \cdot 2 x +2 \end{eqnarray}$ Das Ganze Null setzten und ausrechnen: $\begin{eqnarray} 0 = - x +2 \hspace{10pt} \rightarrow \hspace{10pt} x = 2 \end{eqnarray}$ und nun wieder in die Ausgangsgleichung eingesetzt ergibt sich die vollständige Koordinate des Scheitels: $\begin{eqnarray} y = - \frac{1}{2} 2^2 + 2 \cdot 2 +1 = 3 \\ P=(x,y)=(2,3) \end{eqnarray}$ Klappt sozusagen immer und ohne Kopf verrenken
01.06.2009, 08:58	G.S.	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie wär's mit etwas Differenzieren? Vielen Dank Barny.G was ich aber jetzt nicht ganz verstehe ist die Ableitung nach "x" ich glaub mir fehlt da was Wesentliches - sorry aber bitte net oder vielleicht doch, wenns hilft. wie kann ich x² einfach weglassen und aus +1 wird +2 ?????????

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