Familie

29.05.2009, 16:12

Felix

Familie

Ich habe mir aus verschiedenen Bücher versucht zusammenzureimen was eine Familie ist:

Im Prinzip ist eine Familie ja nichts anderes als eine Funktion. Es wird jedoch oft von einer Familie als (indizierte) Menge gesprochen. Da eine Funktion $\begin{eqnarray*} f: I \to X \end{eqnarray*}$ eine Relation, die wiederum eine Teilmenge von $\begin{eqnarray*} IxX \end{eqnarray*}$ gehe ich davon aus, dass eben jene Teilmenge gemeint ist. Oder ist das eine Familie einer Menge, das Bild einer Familie als Funktion ?

Könnt ihr mir den Begriff der Familie ein wenig erläutern ?

lg

29.05.2009, 17:40

Leopold

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Denk dir nichts dabei. Eine Familie ist etwas Ähnliches wie eine Folge. Nur ist der Indexbereich nicht mehr zwangsläufig die Menge der natürlichen Zahlen. Und die Objekte, die mit den Indizes numeriert werden, sind meistens von komplexerer Art, z.B. Mengen.

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} J = (0,\infty) \times (-\infty,\infty) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} U_{(\varepsilon,x)} = (x - \varepsilon \, , \, x + \varepsilon) \end{eqnarray*}$ (offenes Intervall)

$\begin{eqnarray*} \left( U_j \right)_{j \in J} \end{eqnarray*}$ wäre die Familie sämtlicher $\begin{eqnarray*} \varepsilon \end{eqnarray*}$ -Umgebungen in $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ .

29.05.2009, 18:46

Felix

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Danke Leopold, aber was du hier aufgeführt hast war mir schon klar. Was ich angesprochen habe, habe ich mir jetzt durch dieses Wikipediatext beantworten können:

Zitat:

Original von Wikipedia

Die ai nennt man die Mitglieder oder die Terme der Familie und sie sind Elemente aus der Quellmenge oder der indizierten Menge A, i heißt Index und I die Indexmenge oder der Indexbereich. ...
Davon zu unterscheiden (was leider nicht immer gemacht wird) ist die Menge aller Mitglieder der Familie, die eine Teilmenge der Quellmenge ist.

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