Aufgabe zur Ableitung und Tangentengleichungen

17.09.2006, 10:48

7ennis

Aufgabe zur Ableitung und Tangentengleichungen

Hey,

ich schreib morgen Mathe und brauche nur die Lösung einer Aufgabe. Wäre nett wenn ihr mir die nur kurz ihr erläutern könntet.

Aufgabe:
Die Graphen der Funktionen f mit f(x)=ax²+2 und g(x)=-x²+3x+0,5 berühren sich in einem Punkt. Ermitteln Sie a, berechnen Sie den Punkt und geben Sie die Gleichung der Tangente in diesem Punkt an.

Ich bräuchte nur die Lösung...

Danke,

Grüße Dennis

17.09.2006, 10:56

zweiundvierzig

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RE: Aufgabe zur Ableitung und Tangentengleichungen

Zitat:

Original von 7ennis
nur die Lösung...

bekommst Du hier nicht, höchstens Denkansätze.

Was heißt denn, sie berühren (oder besser schneiden) sich in einem Punkt?

17.09.2006, 11:02

7ennis

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Er meinte wohl das sie sich schneiden. Den Punkt sollen wir berechnen und zudem vorher a ermitteln..

Ich dachte mir eben das ich das ganz einfach nur für a=1 ausrechne.. kann ich das so machen oder steckt da ne berechnung hinter ?

17.09.2006, 11:30

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Macht's klick? :

17.09.2006, 11:36

7ennis

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Nicht wirklich verwirrt

17.09.2006, 11:38

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Wie bist du denn auf $\begin{eqnarray*} a=1 \end{eqnarray*}$ gekommen? Geraten?

17.09.2006, 11:40

7ennis

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Ja ^^

17.09.2006, 11:48

zweiundvierzig

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Stichwort: Gleichsetzen....

17.09.2006, 11:53

klarsoweit

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Zitat:

Original von 7ennis
Er meinte wohl das sie sich schneiden. Den Punkt sollen wir berechnen und zudem vorher a ermitteln..

Berühren meint: die Funktionen haben einen Punkt gemeinsam und dort auch die gleiche Steigung.

17.09.2006, 11:54

7ennis

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dann hab ich

ax² = -x²+3x-1,5

und wie mach ich da weiter? danke...

17.09.2006, 11:57

7ennis

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von 7ennis
Er meinte wohl das sie sich schneiden. Den Punkt sollen wir berechnen und zudem vorher a ermitteln..

Berühren meint: die Funktionen haben einen Punkt gemeinsam und dort auch die gleiche Steigung.

Wieder was dazu gelernt Augenzwinkern

. Danke^^.
Dh ja, ich könnte doch von g(x)=-x²+3x+0,5 , die Ableitung machen, und diese mit a gleichsetzen oder?

dh.: -2x+3 = a ?

17.09.2006, 12:00

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Du solltest beide Fkt. vorher ableiten..

17.09.2006, 12:02

7ennis

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f'(x)= 2ax

Aber wieso muss ich die denn auch ableiten? Ich brauch doch nur die Steigung die a hat oder nicht ?

17.09.2006, 12:06

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Die Steigung vom purem $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ist natürlich $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ .

Nein, du sollst ermitteln, für welches $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ die beiden Graphen einen Punkt gemeinsam haben, in dem auch die Steigung gleich ist.

17.09.2006, 12:09

7ennis

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also:

2ax=- 2x+3
ax=- x+3

So richtig verwirrt

? Und dann wie weiter? Durch x teilen darf man ja nicht..

17.09.2006, 12:12

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Deine beiden Gl. sind nicht identisch.

17.09.2006, 12:15

7ennis

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17.09.2006, 12:16

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$\begin{eqnarray*} 2ax=- 2x+3 \neq ax=-x+3 \end{eqnarray*}$

17.09.2006, 12:17

7ennis

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asoooo
oh lol

ax=-x+1,5 Hammer

Aber dann ?

17.09.2006, 12:23

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Ich bin gerade selbst etwas konfused über das Ergebnis.
Dauert 'n Moment, muss erstmal neu rechnen. traurig

17.09.2006, 12:42

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Ok, ich hab's.. ich editier gerade..

Setze beide Ableitung gleich, um genau das $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ zu bestimmen, für das sich die Graphen $\begin{eqnarray*} f_a(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x) \end{eqnarray*}$ berühren. (d.h. die Steigung muss gleich sein, sonst würden sie sich nicht berühren sondern schneiden)

Löse nach auf $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ auf und setze $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ in deine Scharr $\begin{eqnarray*} f_a(x) \end{eqnarray*}$ ein. Diese Scharr setzt du wiederum mit $\begin{eqnarray*} g(x) \end{eqnarray*}$ gleich und du kannst nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auflösen.

Dann erhälst du nämlich die $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Koordinate, in der die beiden Graphen sich berühren. Jetzt kannst du auch die $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Koordinate des Schnittpunktes und den Wert von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ bestimmen.

17.09.2006, 13:02

7ennis

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Wie setz ich denn die Ableitungen gleich, um an a zukommen? Habs oben ja versucht, komme allerdings nicht weiter.

Hast du die Aufgabe komplett berechnet?

ax=-x+1,5

17.09.2006, 13:06

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Wie würdest du denn vorgehen, um deine Gleichsetzung nach $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ umzuformen? Da oben sieht man ja noch nicht viel..

Edit: Ja, hab's berechnet.

17.09.2006, 13:07

7ennis

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ax=-x+1,5

Weiter als hier weiß ich nicht. Durch x darf ich ja nich teilen. unglücklich

17.09.2006, 13:11

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$\begin{eqnarray*} 2\cdot{a}\cdot{x}=3-2\cdot{x}\quad\quad \quad \rightarrow\ {a}\cdot{x}=\frac{3}{2}-{x} \end{eqnarray*}$
hast du ja bereits.

Jetzt einfach durch $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ teilen. (Aber nix kürzen!!)

17.09.2006, 13:53

7ennis

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Unser Leher sagt immer wir dürfen nich durch x teilen verwirrt

17.09.2006, 13:55

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Doch, das dürft ihr schon.

Ihr dürft bloß nicht in Summen und Differenzen kürzen, denn das machen nur die Dummen.

17.09.2006, 14:32

7ennis

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Könntest du das vllt was ausführlicher erklären?

17.09.2006, 14:54

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Hol' das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ doch einfach auf die andere Seite.. und du erhälst $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ..
$\begin{eqnarray*} {a}=\frac{1}{x}\cdot\left({\frac{3}{2}-{x}}\right)=\frac{3}{2\cdot{x}}-1 \end{eqnarray*}$

Jetzt setzt du $\begin{eqnarray*} f_a(x) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} g(x) \end{eqnarray*}$ gleich, wobei du für $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} f_a(x) \end{eqnarray*}$ obiges $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ einsetzt.

Jetzt nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auflösen und mit dem $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ welches du erhälst, kannst du dann die beiden anderen fehlenden Werte berechnen. Augenzwinkern

Ps.: Geh' gleich pennen. Frag' jmd. anderen, wenn du noch Probleme hast.

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