Funktion mittels partiellen Ableitung ermitteln |
30.05.2009, 09:22 | zwergnase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktion mittels partiellen Ableitung ermitteln ich soll mir überlegen ob es eine -Funktion gibt, so dass , für alle mit gilt. Meine erste Idee war es die Stammfunktionen der partiellen Ableitungen zu ermitteln, also: und Aber nun weis ich nicht so recht weiter, wie bekomme ich den nun eine gemeinsame Stammfunktion? Ich denke ich muss den Konstantenfaktor entsprechend bestimmen, aber wie? Viele Grüße |
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30.05.2009, 12:46 | kaguya_hime | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion mittels partiellen Ableitung ermitteln Eine notwendige Bedingung ist doch, dass die gemischten Ableitungen gleich sein müssen: |
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30.05.2009, 13:28 | zwergnase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion mittels partiellen Ableitung ermitteln Hallo kaguya_hime!
Aber es gilt: Wenn ich nun annehme es muss gelten: Und meine Voraussetzung ist erfüllt, also stimmen die gemischten Ableitungen überein. Wie komme ich nun auf die Funktion ? Ich habe versucht, zu berechnen aber dass kann es wohl kaum sein.... da kommt ein rießiger Ausdruck raus, ist sehr schwer zu integrieren und dieser erfüllt dann nicht die Forderung an die partiellen Ableitung, bedeutet dann dies das nicht existiert? Viele Grüße |
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30.05.2009, 13:59 | kaguya_hime | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion mittels partiellen Ableitung ermitteln Ja, das gilt für jede C^2-Funktion aufgrund des Satzes von Schwarz. Die gemischten Ableitungen der hypothetischen Funktion f stimmen aber nicht überein, außer auf der Geraden x=y. Ist damit nicht schon alles klar? Wie genau kommst Du darauf, dass die gemischten Ableitungen doch übereinstimmen? |
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30.05.2009, 14:03 | zwergnase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion mittels partiellen Ableitung ermitteln Steht in der Angabe:
Was nun? |
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30.05.2009, 14:30 | kaguya_hime | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion mittels partiellen Ableitung ermitteln O ja, wir kennen die Funktion ja nur auf dem Kreuz {X=1 oder Y=0}. Also können wir den Satz von Schwarz nicht zu Rate ziehen. Mein Fehler. Anderer Vorschlag: Wir wissen also auf y=0 und auf x=1. Bilde vielleicht mal die Wegintegrale über die beiden Geraden. So erhältst Du f(x,0) und f(1,y) (bis auf eine Konstante f(1,0)=c). Vielleicht sieht man dann schon, welche Funktion f ist. |
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30.05.2009, 16:59 | zwergnase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion mittels partiellen Ableitung ermitteln
Anderer Vorschlag: Wir wissen also Wieso? auf y=0 und auf x=1. Bilde vielleicht mal die Wegintegrale über die beiden Geraden. So erhältst Du f(x,0) und f(1,y) Also, so? und analog: Habe ich die Wegintegrale so richtig berechnet? |
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