Dimension des VR der vom Grad d homogenen Polynome

30.05.2009, 09:55	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension des VR der vom Grad d homogenen Polynome $\begin{eqnarray} K[t_1,...,t_n]_{(d)} := \{ F \in K[t_1, ..., t_n] : \text {F ist homogen vom Grad d oder F=0} \} \end{eqnarray}$ Ich muss $\begin{eqnarray} dim ( K[t_1,...,t_n]_{(d)}) \end{eqnarray}$ bestimmen. Dazu muss ich aber wissen, wie viele Lösungen die Gleichung $\begin{eqnarray} x_1 + x_2 + ... + x_n =d \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x_i \geq 0 \end{eqnarray}$ hat. Ich hab aber leider keinen Plan wie ich darauf kommen sollte Könnt ihr mir da weiterhelfen ?
30.05.2009, 11:11	kaguya_hime	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension des VR der vom Grad d homogenen Polynome Eine Basis wird ja gebildet von den Monomen $\begin{eqnarray} t_1^{d_1}\cdots t_n^{d_n} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \sum_{i} d_i = d \end{eqnarray}$ , wie Du schon geschrieben hast. Anschaulich bildet man ein solches Monom, indem man $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ -mal eine Variable $\begin{eqnarray} t_i \end{eqnarray}$ zieht. Ist das nicht Ziehen mit Zurücklegen?
30.05.2009, 11:31	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja allerdings kenne ich Ziehen mit Zurücklegen nur unter Beachtung der Reihenfolge (es gibt $\begin{eqnarray} n^k \end{eqnarray}$ mögliche k-Tupel aus einer n-elementigen Menge). Wieviele Zusammensetzungen mit gleicher Anzahl der $\begin{eqnarray} t_i \end{eqnarray}$ gezählt werden hängt von dem Polynomialkoeffizienten ab, der blöderweise für Zusammensetzungen mit verschiedener Anzahl der $\begin{eqnarray} t_i \end{eqnarray}$ im Allgemeinen auch verschieden ist Edit: $\begin{eqnarray} n^d \end{eqnarray}$ würde natürlich für den Fall stimmen, dass die t_i nicht kommutieren, aber das ist hier nicht vorausgesetzt
30.05.2009, 11:54	kaguya_hime	Auf diesen Beitrag antworten »
^__^ http://en.wikipedia.org/wiki/Combination...with_repetition
30.05.2009, 12:14	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich mochte Kombinatorik noch nie so wirklich Danke

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »