l' Hospital Anwendung

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Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »
l' Hospital Anwendung
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Hinweis:
Schreiben Sie die Funktion "richtig" mit der e-Funktion, und benutzen
Sie dann die Regel von de l’Hospital für den Exponenten.


Was l' Hospital ist weiß ich, aber was soll hier bedeuten "schreiben Sie die Funktion richtig mit..."? Hat da jemand eine Idee was gemeinst sein könnte?
42 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
naja wie ist denn die Exponentialfunktion definiert?

Richtig: für a > 0
 
 
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 42
Hallo,
naja wie ist denn die Exponentialfunktion definiert?

Richtig: für a > 0


Ich stehe noch "auf dem Schlauch" und bringe es nicht in Zusammenhang mit der Aufgabe oben...!?
42 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
naja laut Definition der Potenzfunktion ist


Und nun kannst du mit l'hospital weiter vorgehen und den Grenzwert bestimmen.
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh, jetzt geht mir ein Licht auf... und ich kapiert die Umformung.

Vielen Dank... jetzt weiß ich weiter...
Ich werde es auch hier in LaTEX posten, wenn ich dazu komme.
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »






Ich denke ich muss jetzt für die Anwendung von l' Hospital
ableiten, oder?

Ich würde nun für den Exponenten die Quot.-Regel und für die Kettenregel anwenden?
Wäre das der richtige Weg?
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich würde nun für den Exponenten die Quot.-Regel und für die Kettenregel anwenden? Wäre das der richtige Weg?


Nein, das ist falsch.

Wie lautet denn die Regel von L’Hospital?
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Romaxx
Wie lautet denn die Regel von L’Hospital?


http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L%E2%80%99Hospital#Anschauliche_Erkl.C3.A4rung

Besser kann an es ja nicht "erklären".

Ich verstehe es so:
Existiert ein Grenzwert einer Funktion und ich bekomme z.B. oder muss ich beides solange ableiten bis "etwas passendes" herauskommt, oder?
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Romaxx
Nein, das ist falsch.


Sehe ich das richtig und kann mich nun alleine mit dem Exponenten beschäftigen?
Ist das vielleicht der richtige Ansatz?

Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du beschäftigst dich stets mit dem unbestimmten Ausdruck.

Wir haben den Quotienten für welchen gilt und , sodass ein unbestimmter Ausdruck ensteht.

Die Regel von L’Hospital besagt dann, dass soweit der Grenzwert auf der rechten Seite existiert.

Du leitest also nicht den Quotienten als Funktion ab, sonderen und getrennt voneinander als separate Funktionen.
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich nehme als mein und als mein .
Diese leite ich dann "einzeln" ab und schaue nach, ob ich immer noch einen unbest. Ausdruck habe.

Meinst Du so?
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, du leitest und getrennt voneinander ab.

Sollte ein weiterer unbestimmter Ausdruck wie zuvor entstehen, wendest du auf diesen nocheinmal L’Hospital an.

Das ist aber hier beim ersten Mal anwenden nicht mehr nötig, da du bei nun keinen unbestimmten Ausdruck mehr erhälst, sondern einen Ausdruck, an dem du nun den Grenzwertübergang machen kannst.


Gruß
42 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
evt. noch die Regel, warum man dieses darf und warum man den 'Exponenten' ableitet:

Die Exponentialfunktion ist stetig, damit darf man den Grenzwert (sofern existent) reinziehen:

Sprich:


Damit muss nur noch bestimmt werden, worauf man nun L'hospital anwenden kann.
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

"reinziehen" geht also in dem Fall immer nur, wenn die zu Grunde liegende Funktion stetig ist, richtig?
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Edit (mY+): Links zu externen Uploadseiten werden entfernt. Bitte dein Bild direkt hier hochladen! Da es ohnehin nur aus einer einzigen Zeile besteht, könntest du das auch hier einschreiben!

[attach]10710[/attach]

Diese Lösung habe ich nun im Internet gefunden, verstehe aber hier die Umformung nicht genau. Kann mir jemand weiterhelfen bitte?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es wurde die Identität



benützt. Dies ist ganz einfach nachzuweisen, indem man sie wieder logarithmiert.

mY+
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »


wird also umgeformt zu


Richtig?


ich verstehe hier allerdings den ersten Schritt nicht ganz.
[attach]10713[/attach]
Wieso hier im ersten Schritt?

Wie kommt man darauf?
42 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
naja, was ist denn ?

Dieser Schritt ist aber überflüssig, da a^x für gewöhnlich per exp(x*ln(a)) definiert ist.

Und warum sucht man das Internet nach fertigen Lösungen, wenn hier im Thread schon wirklich alles notwenige steht?
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 42
Hallo,
naja, was ist denn ?



Das ist mir jetzt klar.

Ich bekomme aber leider immer "noch nicht die Kurve" zu der Gleichung!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst ja nicht die Gleichung auflösen, sondern den Grenzwert bestimmen.
Ist jetzt die Umformung im Exponent zur Basis e klar?

Auf den Exponenten ist nun ebenso die Methode von L'Hospital anwendbar, denn



wird für x --> 1 zu "[0 / 0]"

Zeige nun, dass der Exponent gegen -1 geht und demzufolge der ganze Ausdruck gegen ... (?)

mY+

Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Eva-S
[attach]10713[/attach]
Wieso hier im ersten Schritt?

Wie kommt man darauf?


Hier verstehe ich die Umformung immer noch nicht leider.

Ist

???

Und wenn ja, könnte mir jemand die Schritte erläutern bitte?
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Vllt. damit dus leichter siehst:

Wir setzen



Also haben wir



(Im Exponent wurde nichts weiter gemacht, als die Logarithmusregel angewandt)

Setzen wir für b wieder den Ausgangsterm ein:

Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Q-fLaDeN
(Im Exponent wurde nichts weiter gemacht, als die Logarithmusregel angewandt)


Genau die Regel hab ich gesucht bzw. kannte ich nicht.

Vielen Dank. Jetzt kapier ich auch die Aufgabe langesam.
Frank Xerox Auf diesen Beitrag antworten »

Eine kleine Anmerkung.

Wie so oft kommt man auch hier ohne die Regel von L'Hospital aus, denn mit:

haben wir

Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Zeige nun, dass der Exponent gegen -1 geht und demzufolge der ganze Ausdruck gegen ... (?)


Der ganze Ausdruck geht dann gegen bzw. , richtig?
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Eva-S
Der ganze Ausdruck geht dann gegen bzw. , richtig?


Richtig.
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Frank Xerox
Eine kleine Anmerkung.

Wie so oft kommt man auch hier ohne die Regel von L'Hospital aus, denn mit:

haben wir




Kannst Du das näher erläutern was Du hier meinst?

Kann Dir da nicht so ganz folgen...

Bist Du sicher das das richtig ist?
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal meine komplette Zusammenfassung der Aufgabe.
(Vielleicht nützt es ja auch dem ein oder anderen!?)

__________________________________________________________


Wir benutzen hier folgendes (e ist die Umkehrfunktion von ln):



Da e stetig ist, dürfen wir folgende Umformung machen:



Wir benutzen nun l'Hospital:
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte jemand nochmal drüberschauen bitte?

Alles korrekt? (auch mathematisch korrekt aufgeschreiben?)
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sollte so stimmen.
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