Absoluter Betrag in Ungleichung

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JochenKnochen Auf diesen Beitrag antworten »
Absoluter Betrag in Ungleichung
Hallo,

ich soll folgende Aufgabe lösen, habe aber leider keine Ahnung wie man mit "absoluten Beträgen" umzugehen hat.
Wäre über jeden Tipp dankbar.
Z.B. ein Link zu einer ähnlchen Aufgabe inkl. Lösung

Aufgabe sieht wie folgt aus:




mfg
jochenknochen
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.oberprima.com/index.php/betra...ungen/nachhilfe
JochenKnochen Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank...der Link scheint echt super zu sein.

ich hab mich jetzt mal an der Aufgabe versucht:

1.Fall:



-2x-3<3(-4+x)
-2x-3<-12+3x | +12 +2x
9 < 5x |:5



2.Fall:



2x+3<12-3x | +3x -3
5x < 9 |:5



irgendwas mach ich doch noch falsch....
ich dachte das Relationszeichen ändert sich sobald man mit "-" multipliziert, was ja in beiden fällen passiert ist
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »


Vorzeichenwechsel des Bruchs bewirkt man durch Multiplikation des Zählers oder Nenners mit -1, nicht beide.
Wenn du mit (4-x) multiplizierst musst du 2 Fälle unterscheiden:
UGZeichen dreht sich nicht um
UGZeichen dreht sich um

In deinem 2.Fall gehst du davon aus dass 4-x negativ, also x>4 ist gleichzeitig kann deine Lösung x=2(>9/5) sein. Widerspruch.
JochenKnochen Auf diesen Beitrag antworten »

ich dachte die Vorzeichen werden aufgrund des "absoluten Betrages" bei einem Fall gedreht?
Oh man hab ich wohl doch noch nicht verstanden, werde die Videos nochmal ansehen.
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du Betragstriche "wegnimmst" musst du zwei Fälle unterscheiden:

|a|>3

1.Fall a<0
aus a wird -a (beim Bruch nur Zähler oder Nenner Vzwechsel), UGZeichen ändert sich nicht:
-a>3

2.Fall a>0
du lässt die Betragsstriche einfach weg:
a>3

Multiplizierst du mit einer negativen Zahl ändert sich das UGZ.
Wenn nicht klar ist, ob du mit einem negativen oder positiven Ausdruck malnimmst ,z.B (4-x), wieder Fallunterscheidung:


1. Fall
malnehmen und UGZ umdrehen

(x=3.8 wäre möglich).
Gibt es einen Widerspruch zur Bedingung x>4 gilt nur ein x, das beide Aussagen erfüllt. In diesem Fall x>4.

2. Fall
malnehmen und UGZ nicht ändern.

Auch hier wieder und wie bei der Wegnahme der Betragsstriche:
x muss sowohl Ergebnis als auch Bedingung erfüllen.

Außerdem muss natürlich x=4 ausgeschlossen werden ( Nenner würde 0)
 
 
JochenKnochen Auf diesen Beitrag antworten »

heißt das ich habe bei der Aufgabe insgesamt 6 Fälle?
Also erstma die zwei vom Betrag
und dann innerhalb dieser Fälle jeweils zwei Fälle um den Bruch aufzulösen
oder?
JochenKnochen Auf diesen Beitrag antworten »



--------------------------------------------------------------------------------------
1 Fall:
--------------------------------------------------------------------------------------


(nur Zählervorzeichen umdrehen)

|*(4-x) <- nächste Fallunterscheidung

Fall 1a)
4-x>0
4>x

-2x-3>12-3x |+3x -3
x>9

Fall 2a)
4-x<0
x>4

-2x-3<12-3x |+3x -3
x<9

--------------------------------------------------------------------------------------
2 Fall:
--------------------------------------------------------------------------------------


(Betragsstriche einfach weglassen)

|*(4-x) <- nächste Fallunterscheidung

Fall 1b)
4-x>0
x<4

2x+3 > 12 -3x |+3x -3
5x > 9 | :5



Fall 2b)
4-x<0
x>4

2x+3 < 12 -3x |+3x -3
5x < 9 | :5


--------------------------------------------------------------------------------------

so jetzt hab ich 4 Ergebnisse wo ich hoffe die sind richtig?
Meine nächste Frage wäre nun, wie ich das ganze in einer Lösungsmenge darstelle?
JochenKnochen Auf diesen Beitrag antworten »

ah ich glaube ich habs inzwischen
oben ist noch ein Fehler drin.
Ergebnis müsste L=(9/5<x<15) lauten
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JochenKnochen


--------------------------------------------------------------------------------------
1 Fall:
--------------------------------------------------------------------------------------


(nur Zählervorzeichen umdrehen)

|*(4-x) <- nächste Fallunterscheidung

Fall 1a)
4-x>0

zu beachten wäre noch, dass wegen
und noch gelten muss:
Zitat:

4>x
-2x-3>12-3x |+3x -3
x>9

Rechenfehler: Widerspruch zu keine Lösung!
Zitat:

Fall 2a)
4-x<0
wegen
und muss wieder gelten:
Zitat:

x>4
-2x-3<12-3x |+3x -3
x<9

richtig: Lösung1
Zitat:

--------------------------------------------------------------------------------------
2 Fall:
--------------------------------------------------------------------------------------


(Betragsstriche einfach weglassen)

|*(4-x) <- nächste Fallunterscheidung

Fall 1b)
4-x>0

müsste wieder gelten:
Zitat:

x<4
2x+3 > 12 -3x |+3x -3
5x > 9 | :5

Lösung2
Zitat:

Fall 2b)
4-x<0

Zitat:

x>4
2x+3 < 12 -3x |+3x -3
5x < 9 | :5

Mehrere Widersprüche, also hier keine Lösung
Zitat:

so jetzt hab ich 4 Ergebnisse wo ich hoffe die sind richtig?
Meine nächste Frage wäre nun, wie ich das ganze in einer Lösungsmenge darstelle?

Lösungsmenge =L1+L2 = v
JochenKnochen Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank für deine Hilfe
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