Absoluter Betrag in Ungleichung |
30.05.2009, 16:50 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Absoluter Betrag in Ungleichung ich soll folgende Aufgabe lösen, habe aber leider keine Ahnung wie man mit "absoluten Beträgen" umzugehen hat. Wäre über jeden Tipp dankbar. Z.B. ein Link zu einer ähnlchen Aufgabe inkl. Lösung Aufgabe sieht wie folgt aus: mfg jochenknochen |
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30.05.2009, 16:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
http://www.oberprima.com/index.php/betra...ungen/nachhilfe |
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30.05.2009, 18:37 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Vielen Dank...der Link scheint echt super zu sein. ich hab mich jetzt mal an der Aufgabe versucht: 1.Fall: -2x-3<3(-4+x) -2x-3<-12+3x | +12 +2x 9 < 5x |:5 2.Fall: 2x+3<12-3x | +3x -3 5x < 9 |:5 irgendwas mach ich doch noch falsch.... ich dachte das Relationszeichen ändert sich sobald man mit "-" multipliziert, was ja in beiden fällen passiert ist |
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31.05.2009, 00:40 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Vorzeichenwechsel des Bruchs bewirkt man durch Multiplikation des Zählers oder Nenners mit -1, nicht beide. Wenn du mit (4-x) multiplizierst musst du 2 Fälle unterscheiden: UGZeichen dreht sich nicht um UGZeichen dreht sich um In deinem 2.Fall gehst du davon aus dass 4-x negativ, also x>4 ist gleichzeitig kann deine Lösung x=2(>9/5) sein. Widerspruch. |
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31.05.2009, 15:07 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
ich dachte die Vorzeichen werden aufgrund des "absoluten Betrages" bei einem Fall gedreht? Oh man hab ich wohl doch noch nicht verstanden, werde die Videos nochmal ansehen. |
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31.05.2009, 15:48 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Wenn du Betragstriche "wegnimmst" musst du zwei Fälle unterscheiden: |a|>3 1.Fall a<0 aus a wird -a (beim Bruch nur Zähler oder Nenner Vzwechsel), UGZeichen ändert sich nicht: -a>3 2.Fall a>0 du lässt die Betragsstriche einfach weg: a>3 Multiplizierst du mit einer negativen Zahl ändert sich das UGZ. Wenn nicht klar ist, ob du mit einem negativen oder positiven Ausdruck malnimmst ,z.B (4-x), wieder Fallunterscheidung: 1. Fall malnehmen und UGZ umdrehen (x=3.8 wäre möglich). Gibt es einen Widerspruch zur Bedingung x>4 gilt nur ein x, das beide Aussagen erfüllt. In diesem Fall x>4. 2. Fall malnehmen und UGZ nicht ändern. Auch hier wieder und wie bei der Wegnahme der Betragsstriche: x muss sowohl Ergebnis als auch Bedingung erfüllen. Außerdem muss natürlich x=4 ausgeschlossen werden ( Nenner würde 0) |
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31.05.2009, 16:04 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
heißt das ich habe bei der Aufgabe insgesamt 6 Fälle? Also erstma die zwei vom Betrag und dann innerhalb dieser Fälle jeweils zwei Fälle um den Bruch aufzulösen oder? |
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31.05.2009, 16:32 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
-------------------------------------------------------------------------------------- 1 Fall: -------------------------------------------------------------------------------------- (nur Zählervorzeichen umdrehen) |*(4-x) <- nächste Fallunterscheidung Fall 1a) 4-x>0 4>x -2x-3>12-3x |+3x -3 x>9 Fall 2a) 4-x<0 x>4 -2x-3<12-3x |+3x -3 x<9 -------------------------------------------------------------------------------------- 2 Fall: -------------------------------------------------------------------------------------- (Betragsstriche einfach weglassen) |*(4-x) <- nächste Fallunterscheidung Fall 1b) 4-x>0 x<4 2x+3 > 12 -3x |+3x -3 5x > 9 | :5 Fall 2b) 4-x<0 x>4 2x+3 < 12 -3x |+3x -3 5x < 9 | :5 -------------------------------------------------------------------------------------- so jetzt hab ich 4 Ergebnisse wo ich hoffe die sind richtig? Meine nächste Frage wäre nun, wie ich das ganze in einer Lösungsmenge darstelle? |
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31.05.2009, 21:25 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
ah ich glaube ich habs inzwischen oben ist noch ein Fehler drin. Ergebnis müsste L=(9/5<x<15) lauten |
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31.05.2009, 23:18 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
zu beachten wäre noch, dass wegen und noch gelten muss:
Rechenfehler: Widerspruch zu keine Lösung!
und muss wieder gelten:
richtig: Lösung1
müsste wieder gelten:
Lösung2
Mehrere Widersprüche, also hier keine Lösung
Lösungsmenge =L1+L2 = v |
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02.06.2009, 19:35 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
vielen Dank für deine Hilfe |
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