Aus Würfel einen Quader machen.

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17.09.2006, 13:21	Scretchy	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus Würfel einen Quader machen. Hallo! Vllt könnt ihr mir helfen. Ich sitze schon seit 2 Std an so einer blöden Matheaufgabe. Ich schreib sie hier einfach mal rein. Aus einem Würfel soll durch Verlängern der Kantenlängen um 1cm, 2cm und 3cm ein Quader hergestellt werden, der ein doppelt so großes VOulumen wie der Würfel hat. Welche Kantenlänge muss der Würfel haben? Wir haben im moment das Thema Quadratische funktionen usw. Ich denke man soll die Aufgabe mithilfe von 3 Graphen lösen. Ich habe den TI Voyage 200. MFG Daniel
17.09.2006, 13:41	anna_lyse	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Also nur damit ich die Aufgabe nicht falsch verstehe, der Würfel soll wie folgt verändert werden: zb Grundseite a+1, Höhe a+2 und Tiefe a+3 ? Und das Volumen des Würfels soll halb so groß sein wie das des entstehenden Quaders? Damit lässt sich doch schon eine Gleichung konstruieren. Hab grad probiert, müsste eine dritten Grades sein mit einer reellen Lösung
17.09.2006, 13:46	Scretchy	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Ja du hast es richtig verstanden. Kannst du mir die gleichung sagen? Ich habs schon mit abc=(a+1)(b+2)(c+3) versucht. MFG
17.09.2006, 13:48	anna_lyse	Auf diesen Beitrag antworten »
He, nah dran irgendwie. Was weißt du über die Kantenlängen eines Würfels? und schau dir nochmal deine Angabe über die Kantenlängen des Quaders an. Es muss eine Gleichung mit einer Unbekannten werden...
17.09.2006, 13:52	Scretchy	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Kantenlängen eines Würfels sind alle gleich. Also irgendiwie abc=(a+1)(b+2)(c+3) and a=b and c=b Ja aber gib ma plz nen tipp was unbekannt sein muss. MFG
17.09.2006, 13:56	anna_lyse	Auf diesen Beitrag antworten »
also a=b=c beim würfel, ok. und warum nicht beim Volumen $\begin{eqnarray} a^3 \end{eqnarray}$ schreiben? Jetzt versuch mal weiter...
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17.09.2006, 14:00	Scretchy	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm. Mist hab nen Fehlöer gemacht. 2(a^{3})=(a+1)(b+2)*(c+3) and a=b and c=b Aber die unbekannte größe ist ja eigtl a,b und c oda? MFG
17.09.2006, 14:02	anna_lyse	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach es dir doch nicht so schwer Wir verlängern doch die Kantenlängen des Würfels, es gibt also kein b und c. Wie ich im ersten Post schon geschrieben habe, schau mal nach, da findest du im Prinzip die Formel für das Volumen des Quaders. Dann müsstest du die Gleichung haben und umstellen und Nullstellen suchen/berechnen lassen.
17.09.2006, 14:06	Scretchy	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss ich das mithilfe eines Graphen lösen, oder mit der funktion solve()? MFG
17.09.2006, 14:08	anna_lyse	Auf diesen Beitrag antworten »
Also gleich vorweg, mit deinem Taschenrechner kenn ich mich nicht aus. Was hast du denn nun für eine Funktion gefunden? Es ist möglich mittels Nullstellensuche bei diesem Graphen die Lösung zu finden.
17.09.2006, 14:11	Scretchy	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wie ist die formel des graphen? ich habe versucht: y1=x+1 y2=x+2 y3=x+3 y4=x^3 aber das bringt mich ja nicht wirklich weiter.
17.09.2006, 14:13	Erik	Auf diesen Beitrag antworten »
ganz einfach: da die Würfelkantenlänge immer 'a' ist heißen die Quaderkantenlängen 'a+1', 'a+2' und 'a+3'. Die Gleichung lautet also 2*a³=(a+1)+(a+2)+(a+3) und hat somit nur noch eine Variable... Erstaunlich, was ein einziger Denkfehler für Auswirkungen haben kann
17.09.2006, 14:14	anna_lyse	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2\cdot a^3&=&(a+1)(a+2)(a+3) \end{eqnarray}$ So umstellen, dass auf einer Seite eine Null steht. Dann hast du eine Funktion dritten Grades. Dann die Nullstelle finden. Mit deinen 4 angegebenen Graphen wird das auch nix, glaub ich. edit: eric, deine volumenberechnung stimmt auch nicht ganz, oder?
17.09.2006, 14:20	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
hi du musst dir das so überlegen: du willst eine Gleichung, also zwei terme, die gleich groß sind und die du dann gleichsetzen kannst. In diesem fall géht es um die volume und du willst die seite a , des würfels haben. nun verlängerst du alle drei kanten an den verschiedenen ebenen. das heisst also: $\begin{eqnarray} a\cdot a\cdot a=a^3 \end{eqnarray}$ volumen des würfel $\begin{eqnarray} (a+1)\cdot(a+2)\cdot(a+3) \end{eqnarray}$ V von Quader Nun soll der Volumen doppelt so groß sein wie der des würfels, also deswegen musst du dann den quader halbieren bzw. den volumen des würfel verdoppeln, damit du es gleichsetzen kannst, denn so haben wir die bedingung geschaffen! $\begin{eqnarray} (a+1)\cdot(a+2)\cdot(a+3)=2\cdot a^3 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\cdot(a+1)\cdot(a+2)\cdot(a+3)=a^3 \end{eqnarray}$
17.09.2006, 14:22	Scretchy	Auf diesen Beitrag antworten »
omg leuts jetzt hab ich es auch verstanden. Das mit dem $\begin{eqnarray} (a+1)\cdot(a+2)\cdot(a+3)=2\cdot a^3 \end{eqnarray}$ hatte ich schonmal nur leider hatte ich in der vairable a in meinem rechner eine zahl drin und darum hat es nicht geklappt. habs nach a aufgelöst und dann kam da 7,56.... raus. Die Zahl passt auch. omg! Danke leuts besonder anna_lyse cooler name! MFG

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