Bruchungleichung |
| 31.05.2009, 17:04 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bruchungleichung ich hoffe ich nerve keinen :-( aber ich habe noch eine Ungleichung an der ich mich gerade versuche: als erstes nehme ich mal die Nenner mal um die Brüche aufzulösen (x-2)*(3x-1)<(x+1)*(3x+2) 3x²-x-6x+2 < 3x²+2x+3x+2 3x²-7x+2 < 3x²+5x+2 |-3x² -5x -2 6x²-12 < 0 |:6 x² -2 < 0 macht laut pq-Formel x1=2 x2=0 Ist das richtig? Wie schreibt man denn das Ergebnis? weil ist ja nicht = sondern <0 Danke j.k. |
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| 31.05.2009, 17:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstens hast du die Ungleichung (gleich mit mehreren Fehlern behaftet!) falsch aufgelöst und zweitens musst du Fallunterscheidungen hinsichtlich der Vorzeichen der Nenner durchführen! Denn was passiert, wenn die Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert wird? mY+ |
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| 31.05.2009, 18:36 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Relationszeichen ändert sich |
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| 01.06.2009, 12:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es. Daher musst du alle möglichen Fälle für die Nenner durchdiskutieren. Aber es sind auch so noch horrende Fehler darin - in den nächsten wenigen Zeilen gleich 4 (!):
1. Die quadratischen Glieder reduzieren sich zu Null 2. Ebenso die Konstanten 3. Deine quadratische Gleichung hätte 2 falsche Lösungen, dazu braucht man hier auch keine p-q - Formel. 4. Es ist die Ungleichung zu untersuchen, nicht die Gleichung Die Lösung einer Ungleichung (mit a > 0) ist mY+ |
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| 02.06.2009, 19:42 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ufff das war wohl wirklich nicht mein Tag am peinlichsten ist mir das -3x² :-( (x-2)*(3x-1)<(x+1)*(3x+2) 3x²-x-6x+2 < 3x²+2x+3x+2 3x²-7x+2 < 3x²+5x+2 |-3x² -5x -2 also müsste es: -12x<0 sein oder? jetzt fehlt mir nur noch die Fallunterscheidung oder? |
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| 03.06.2009, 13:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ungleichung -12x < 0 ist erstens noch zu vereinfachen und gilt zweitens auch nur dann, wenn beide Nenner positiv (oder auch beide negativ) sind. Deswegen müssen ja auch die entsprechenden Fallunterscheidungen abgehandelt werden. Wichtig: Bei diesen müssen immer die entsprechenden Definitionsmengen (D..) festgelegt werden. 1. 3x + 2 > 0 UND 3x - 1 > 0; --> D1: x > 1/3 .... -12x < 0 --> x > 0 (Schnitt: ) Die restlichen 3 Fallunterscheidungen gehen analog, die sich ergebenden Teil-Lösungsmengen sind letztlich zu vereinigen. mY+ |
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| 06.06.2009, 14:17 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Vielen Dank für die ganze Hilfe. Also das x > 0 ist habe ich verstanden. Die Definititionsmenge allerdings nicht so ganz :-( Wenn beide Nenner positiv sind, dann habe ich: 3x + 2 > 0 |-2 3x > -2 |:3 x > -2/3 und 3x - 1 > 0 | +1 3x > 1 | :3 x>1/3 Also weiß ich insgesamt wenn die Nenner positiv sind muss x>1/3 sein oder? Was wären denn die 3 weiteren Fälle? Beide Nenner negativ? Linker Nenner negativ rechter positiv? Rechter Nenner positiv linker negativ? mfg J.K. |
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| 07.06.2009, 14:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, stimmt alles so. Mache mal auf dieser Linie weiter ... mY+ |
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