Programm zum Berechnen von Nullstellen (Ganzrational) |
| 01.06.2009, 13:12 | Sedalz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Programm zum Berechnen von Nullstellen (Ganzrational) Ich stehe vor folgendem Problem: Ich muss ein Programm schreiben, dass alle Nullstellen einer gegebenen ganzrationalen Funktion beliebigen Grades berechnet. Man kann den Funktionswert an jeder Stelle ermitteln, sowie die Abletung berechnen, weshalb ich das Newtonverfahren implementiert habe. Mithilfe des hier gefundenen Bisektionsverfahrens funktioniert das auch recht gut und die meisten Nullstellen werden gefunden, aber eben nicht diese, bei denen kein Vorzeichenwechsel stattfindet, wie zB bei x^2. Ich hab mir also überlegt, dass ich einfach jetzt die Extremstellen berechnen lasse (also ableiten und nullstellen berechne) und diese gegebenenfalls zu den Nullstellen hinzufüge. Das Problem ist nun aber, dass es ja sein kann, dass auch bei den Extremstellen nicht alle Nullstellen gefunden werden, weil ja derselbe Algorithmus zur Nullstellenberechnung verwendet wird, weshalb ich zunächst die Wendestellen berechnen müsste et.c. Hat jemand eine andere Idee, wie das eleganter umzusetzen ist? Ich brauche keinen Quellcode nur die Überlegung, die dahinter steckt. Ich bin für jede Hilfe dankbar. Gruß Sedalz Edit: Ich hab vergessen zu erwähnen, dass ich nicht das Bisektionsverfahren selber, sondern ein ähnliches Verfahren verwende um einen geeigneten Startwert für den Herrn Newton zu bekommen. |
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| 01.06.2009, 16:14 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Programm zum Berechnen von Nullstellen (Ganzrational) Das Verfahren mit dem zusätzlichen Bestimmen von Extremstellen ist schon beim Untersuchen der ersten Ableitung auf Nullstellen abgeschlossen. Denn nur wenn ein Vorzeichenwechsel bei f' stattfindet sind es auch Extremstellen. D.h. du würdest mit deinem Verfahren, dass ja auf Vzwechsel angewiesen ist, genau die Stellen finden, an denen es sich tatsächlich um Extremwerte bei f handelt. Mögliche weitere Nullstellen bei f', die die x-Achse nur berühren brauchst du auch nicht zu finden, weil diese Stellen nicht auf Extremstellen bei f hinweisen. |
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| 01.06.2009, 17:24 | Sedalz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh, stimmt ja^^ Hab ich gar nicht drauf geachtet! Dankeschön! |
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