Extremwerte, Wendepunkte |
| 01.06.2009, 14:30 | Wald10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwerte, Wendepunkte f(x): 3x^4-12^3+12x^2-3 Extremwerte: 1.Ableitung: (12x^3)-(36x^2)+(24x) 2.Ableitung: (36x^2)-(72x) 3.Ableitung: (72x)-(72) x1= 1 und x2 = 0 H=(0,f (0)) T=(1,f (1)) Wendepunkte: jetzt sollte ich meine Werte irgendwie in f(x) einsetzen um y-Werte zu erhalten. Wie mache ich das? f(1)= 3x^4-12^3+12x^2-3 f(0)= 3x^4-12^3+12x^2-3 Muß ich jetzt die Funktion nach x umstellen? Von dem Wendepunkt habe ich jetzt ja immer nur einen Teil, der andere Teil würde sich ja aus der Umstellung von f(x) ergeben? WP1 (1/?) und WP2 (0/?) Ist das soweit richtig? |
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| 01.06.2009, 14:55 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, bist du dir bei deiner 2.Ableitung sicher? 
Alles weitere wird wohl darauf aufbauen und damit mehr oder weniger falsch sein. Am Besten noch einmal rechnen und dann hier neu posten. 
Gruß |
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| 01.06.2009, 16:13 | Wald10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
I´m sorry mein Fehler. habe nicht korrekt vom Übungsbatt übertragen 1.Ableitung: (12x^3)-(36x^2)+(24x) 2.Ableitung: (36x^2)-(72x)+(24) 3.Ableitung: (72x)-(72) Aber das andere würde ich so lassen. |
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| 01.06.2009, 17:11 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann fehlt ein Nullstelle der ersten Ableitung. Wie gelangst du zur Überzeugung, das an den Stellen x1= 1 und x2 = 0 sicher Extremwerte sind (nicht verunsichern lassen, an diesen Stellen sind Extremwerte, aber trotzdem, wieso?)? Wenn aber H=Hochpunkt und T=Tiefpunkt heißen soll, ist das leider falsch.
Diesen Teil verstehe ich gar nicht, da du teilweise Dinge miteinander verwürfelst. Um den y-Wert deiner Extremwerte zu berechnen, setzt du die Nullstellen der ersten Ableitung, welche sichere Kandidaten für Extremwerte sind, in die richtige Funktion ein und bekommst ihn auf ganz mechanischem Wege. Um Wendepunkte zu berechnen, wende das Verfahren der Extremwerte eine Ableitung höher an. D.h. Nullstellen der zweiten Ableitung berechnen und überprüfen, ob diese, eingesetzt in die dritte Ableitung, ungleich 0 sind. Ist das der Fall, sind dies Stellen für Wendepunkte. Die zugehörigen y-Werte kannst du genauso wie bei den Extremwerten berechnen. |
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| 01.06.2009, 18:15 | Wald10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(x)= (3x^4)-(12x^3)+(12x^2)-(3) 1.Ableitung: (12x^3)-(36x^2)+(24x) 2.Ableitung: (36x^2)-(72x)+(24) 3.Ableitung: (72x)-(72) Zitat: Wie gelangst du zur Überzeugung, das an den Stellen x1= 1 und x2 = 0 sicher Extremwerte sind (nicht verunsichern lassen, an diesen Stellen sind Extremwerte, aber trotzdem, wieso?)? Wenn aber H=Hochpunkt und T=Tiefpunkt heißen soll, ist das leider falsch. Das habe ich aus der 1.Ableitung abgeleitet. Dann ist es gerade anders herum? Wendepunkte: W (2) 0= (36x^2)-(72x)+(24) und ungleich der 3. Ableitung |
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| 01.06.2009, 18:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe es jetzt nicht gerechnet, aber es wäre mal ganz gut, wenn du die Bedingungen für einen Hochpunkt bzw. Tiefpunkt posten würdest.
Und wo sind jetzt Wendepunkte? |
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| 01.06.2009, 21:01 | Wald10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
notwendige Bedingung: f'(x) = 0 hinreichende Bedingung: f'(x) = 0 ^ f''(x) ungleich 0 oder Vorzeichenwechsel Wendepunkt W (2) Ist wahrscheinlich nicht ganz richtig. Aber mal eine andere Frage. Willst du mir nicht helfen? |
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| 01.06.2009, 21:30 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo,
Ja, es ist anders herum.
Es fehlt immer noch eine Nullstelle für die erste Ableitung.
Aus der Notation werde ich immer nur ganz langsam schlau, wenn überhaupt. Wäre super, wenn du etwas mehr dazu schreiben würdest. Wie ich sehe setzt du die zweite Ableitung gleich 0. Daraus erhälst du mögliche Stellen für Wendepunkte, welche ich vergeblich in deinem Post suche. ( die Ergebnisse deines ersten Postings für die Wendestellen waren falsch) Gruß |
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| 01.06.2009, 22:17 | Wald10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2. Ableitung = 0 3. Ableitung ungleich null, x wert in die stammfunktion einsetzen Da der WP aber auf f(x) liegt, erhält man eine Stelle x_wp, wo eben ein WP vorliegt und die zugehoerige y-Koordinate berechnet sich dann mit f(x_wp). Daraus folgt WP (0,-3) Nullstellen aus der 1. Ableitung N(0,-1,-2)? Heißt dass, dann das es auch noch mehr Extremwerte gibt? |
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| 01.06.2009, 23:56 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, x=0 ist keine Nullstelle der zweiten Ableitung, daher kann dort auch kein Wendepunkt existieren.
Stammfunktion einsetzen? Was soll das hier heißen?
Nein, Nullstellen sind . An allen drei Stellen besitzt die Funktion Extremwerte. Kann es sein, dass du auf Notationen und ordentliche Schreibweise keinen Wert legst? So machst du es deinen Helfern nicht gerade leicht... |
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| 02.06.2009, 09:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Je ausführlicher du deine Beiträge schreibst (was soll zum Beispiel "Wendepunkt W (2)" heißen?), desto eher können wir verstehen, was du eigentlich sagen willst. Und dann kann man dir auch helfen. Siehe dazu auch Anmerkungen von Romaxx. |
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| 02.06.2009, 10:46 | staudi1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Durchgerechnet Hab's mal durchgerechnet: f(x) = 3*x^4 - 12*x³ + 12*x² -3 f'(x) = 12*x³ - 36*x² + 24*x f''(x) = 36*x² - 72*x + 24 f'''(x) = 72*x - 72 I.) Definitionsmenge: R II.) Symmetrie: nicht erkennbar III.) Nullstellen: f(x) = 0 N1(-0.414| 0.000) N2( 1.000| 0.000) N3( 2.414| 0.000) IV.) Extremwerte: f'(x) = 0 E1( 0.000|-3.000) f''(0.000) > 0 => Tiefpunkt E2( 1.000| 0.000) f''(1.000) < 0 => Hochpunkt E3( 2.000|-3.000) f''(2.000) > 0 => Tiefpunkt V.) Wendepunkte: f''(x) = 0 W1( 0.423|-2.000) W2( 1.577|-2.000) VI.) Graph:  http://staudi1992.piranho.de/INTEGRAL.BMPIch hoffe das hat euch geholfen. MfG Staudi |
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| 02.06.2009, 11:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Durchgerechnet Bitte keine Komplettlösungen posten. Siehe auch: Prinzip "Mathe online verstehen!" Nebenbei finde ich es auch unschön, daß du Lösungen rundest, statt exakte Werte anzugeben. |
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| 02.06.2009, 20:47 | Wald10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Durchgerechnet Danke Staudi, hast mir sehr geholfen. Das mit dem Wendepunkt habe ich aber immer noch nicht verstanden. W1( 0.423|-2.000) W2( 1.577|-2.000) Wieso ist der eine Wendepunkt -2. Ich denke als notwendige Bediengung gilt: f''(x)= 0. Hier kommt doch aber 24 raus. |
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| 03.06.2009, 08:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Durchgerechnet Anscheinend hat dir staudi doch nicht so sehr geholfen, denn wirklich verstanden hast du es offensichtlich noch nicht. Zu deiner Frage nochmal der dringende Appell: poste bitte deine Rechnungen mit verständlichen Kommentaren. Dann kann man dir auch helfen. |
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