Geburtstagsproblem

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oldwise Auf diesen Beitrag antworten »
Geburtstagsproblem
Hi. Ich habe folgende Aufgabe:

Für die Geburtstage von einer Gruppe von n Personen gelte das La-Place'sche Wahrscheinlichkeitsmodell. Die Anzahl der Tage im Jahr sei 365.

Die erste Person habe am Tag j Geburtstag. Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass irgendeine andere Person auch am j-ten Tag Geburtstag hat.

Mein Problem ist, dass ich nicht weißt wie viele Möglichkeiten für das Ereignis in betracht kommen. Insgesamt sollten es , oder?

Viele Grüße
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Du nimmst dir eine Person (die "erste") heraus. Für die Gegenwk bei der nächsten Person müsste gelten 364/365, ebenso bei der dritten,usw. Somit kannst du ausrechnen wie wahrscheinlich es ist, dass niemand am gleichen Tag Geburtstag hat.
oldwise Auf diesen Beitrag antworten »

Damit löst du das ganze aber über eine Binomialverteilung. Die Aufgabe soll aber über eine La-Place'sche Verteilung gelöst werden.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt keine Laplace-Verteilung, nur eine Laplace-Wahrscheinlichkeit. Und die besagt, dass man per Definition allen Elementarereignissen die gleiche Wahrscheinlichkeit zuordnet. In diesem Fall bekommen alle Tage des Jahres die gleiche Wahrscheinlichkeit für das Ereignis Geburtstag. Und das führt zu einer Binomialverteilung.
oldwise Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher kann man das einfach über eine Binomialverteilung lösen. Das ist mir schon klar. Es soll aber mit Hilfe des La-Place'schen Wahrscheinlichkeitsmodell gelöst werden.

Außerdem hat man die Gleichverteilung bei La-Place'schen Modellen. Von daher ist es zwar nicht super korrekt von La-Place-Verteilung zu reden, aber auch nicht falsch.

Viele Grüße
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt schon etwas namens Laplace-Verteilung, aber da geht es um etwas völlig anderes als hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Laplaceverteilung

Rede also besser von Laplacescher Wahrscheinlichkeit, dann stimmt es. Und übrigens: Ob man nun oder rechnet, kommt aufs selbe raus - als furchtbar anderen Lösungsweg würde ich das nicht ansehen. Wichtig ist doch allein, dass man das richtige einsetzt. Augenzwinkern
 
 
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