Würfelreihen

01.06.2009, 18:44	franzi88	Auf diesen Beitrag antworten »
Würfelreihen Halli Hallo liebe mathefreunde.ich brauch mal wieder hilfe bei einer matheaufgabe, bei der mir jeglicher ansatz fehlt Aufgabe: (a) Dreimal hintereinander. Ein Würfel wird dreimal hintereinander geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass (i) die Augenzahl beim ersten Wurf nicht kleiner als bei den anderen Wurfen ist, (ii) die Augenzahl beim dritten Wurf nicht kleiner als die beim zweiten Wurf und gleich- zeitig die beim zweiten Wurf nicht kleiner als die beim ersten Wurf ist? (b) Verallgemeinerung. Wie waren die Antworten zu den zu (i) und (ii) analogen Fragen beim n-maligen Wurfeln? Beschreiben Sie Ihre Modelle und die jeweiligen Ereignisse! p(augenzahl)=1/6 folgende Möglichkeiten: Wurf 1 2 3: 2 1 1... 6 1 1 Wurf 1 2 3: 3 2 1/ 4 2 1... 4 2 3/ 4 3 2/4 3 3/ Wurf 1 2 3: 1 1 1...6 6 6 das kann doch ewig so weiter gehen gibt es keinen anderen klügeren weg lieben dank für eure hilfe franzi
01.06.2009, 23:31	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu i. kann man ja sagen, dass die nachfolgenden Würfe nur kleiner oder gleich dem Ersten sein dürfen Sei $\begin{eqnarray} p_n \end{eqnarray}$ die WK, dass der erste Wurf $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ und die nachfolgenden $\begin{eqnarray} \leq n \end{eqnarray}$ sind: $\begin{eqnarray} p_1=\frac{1}{6}(\frac{1}{6})^2, p_2=\frac{1}{6}(\frac{2}{6})^2,..p_6=\frac{1}{6}(\frac{6}{6})^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p=216\sum_{k=1}^6~k^2 \end{eqnarray}$
02.06.2009, 01:46	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrektur Es muss natürlich heißen: $\begin{eqnarray} p=\frac{1}{216}\sum_{k=1}^6~k^2 \end{eqnarray}$ Zu ii) überleg mal, wieviele verschiedene Möglichkeiten es (nur noch) gibt, wenn du Würfelreihen so anordnen müsstest, das die kleinste Zahl links steht und jede weitere rechts daneben jeweils immer gleich oder größer sein muss.

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