Ungleichung - reelle Zahlen

17.09.2006, 15:50

style

Ungleichung - reelle Zahlen

Man soll feststellen, für welche reellen Zahlen x die Ungleichung stimmt:

$\begin{eqnarray*} 2|x-1| \leq |x+1|+1 \end{eqnarray*}$

Für $\begin{eqnarray*} x < 0 \end{eqnarray*}$ gilt

$\begin{eqnarray*} x < 0 \end{eqnarray*}$

Für $\begin{eqnarray*} 0 \leq x < 1 \end{eqnarray*}$ gilt

$\begin{eqnarray*} x < 0 \end{eqnarray*}$

und für $\begin{eqnarray*} 1 \leq x \end{eqnarray*}$ gilt

$\begin{eqnarray*} x \leq 4 \end{eqnarray*}$

Ich erhalte also ein Intervall von $\begin{eqnarray*} ]0,4[ \end{eqnarray*}$

Mir kommt das mit den zwei Nullen komisch vor. Glaube, ich habe da was falsch gemacht...

17.09.2006, 16:07

klarsoweit

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RE: Ungleichung - reelle Zahlen

Zitat:

Original von style
und für $\begin{eqnarray*} 1 \leq x \end{eqnarray*}$ gilt

$\begin{eqnarray*} x \leq 4 \end{eqnarray*}$

Dieser Fall stimmt.
Ansonsten mußt du noch die Fälle
Für $\begin{eqnarray*} -1 \leq x < 1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x < -1 \end{eqnarray*}$ unterscheiden.

17.09.2006, 16:25

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RE: Ungleichung - reelle Zahlen
Stimmen die beiden Fälle ( $\begin{eqnarray*} x < 0 \end{eqnarray*}$ & $\begin{eqnarray*} 0 \leq x < 1 \end{eqnarray*}$ ) nicht???

Also für $\begin{eqnarray*} -1 \leq x < 1 \end{eqnarray*}$ kriege ich wieder $\begin{eqnarray*} x \leq 0 \end{eqnarray*}$ heraus und für $\begin{eqnarray*} x < -1 \end{eqnarray*}$ kriege ich $\begin{eqnarray*} x \leq -2 \end{eqnarray*}$ .

Stimmt das? Damit wäre das Intervall $\begin{eqnarray*} ]-2,4[ \end{eqnarray*}$

18.09.2006, 13:48

style

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RE: Ungleichung - reelle Zahlen
Habe mich doch verrechnet gehabt.

Das Intervall ist $\begin{eqnarray*} ]0,4[ \end{eqnarray*}$

18.09.2006, 14:03

klarsoweit

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RE: Ungleichung - reelle Zahlen

Zitat:

Original von style
Stimmen die beiden Fälle ( $\begin{eqnarray*} x < 0 \end{eqnarray*}$ & $\begin{eqnarray*} 0 \leq x < 1 \end{eqnarray*}$ ) nicht???

Die stimmen schon deswegen nicht, weil du die Fälle ( $\begin{eqnarray*} x < -1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} -1 \leq x < 1 \end{eqnarray*}$ untersuchen mußt.

Zitat:

Original von style
Also für $\begin{eqnarray*} -1 \leq x < 1 \end{eqnarray*}$ kriege ich wieder $\begin{eqnarray*} x \leq 0 \end{eqnarray*}$ heraus und für $\begin{eqnarray*} x < -1 \end{eqnarray*}$ kriege ich $\begin{eqnarray*} x \leq -2 \end{eqnarray*}$ .

Diese Lösungen stimmen beide nicht.

Ich fasse mal zusammen:
Fall 1: x >= 1 ==> x <= 4, ergibt als Lösung: 1 <= x <= 4

Fall 2: -1 <= x < 1 ==> x >= 0, ergibt als Lösung: 0 <= x < 1

Fall 3: x < -1 ==> x >= 2, ergibt keine Lösung

Also bleibt insgesamt als Lösung: $\begin{eqnarray*} [0; 4] \end{eqnarray*}$

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