Formales Rechnen mit Beträgen |
| 02.06.2009, 12:37 | RicalEyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Formales Rechnen mit Beträgen Ich nehm jetzt die Aufgabe 10.6b aus dem Heuser Band 1: Bestimme alle x element R für die gilt: |2x-4|>1/2x+1 Auf das richtige Ergebnis zu kommen ist nicht zu schwer. Jedoch habe ich Probleme die Schritte richtig aufzuschreiben. (ich benutze nun das = als Equvivalenzzeichen, da dieses sich sehr viel leichter schreiben lässt) Sei nun x>=2 |2x-4|>1/2x+1 = 2x-4-1/2x>1 =x >10/3 soweit trivial interessanter wirds für x<0 |2x-4|>1/2x+1 =|-2|x| -4|> -1/2|x| +1 Ich hab hier nun einfach gedacht wenn ich das x in Betrag schreib verdeutliche ich dass ich für alle |x| ich nun positive Ergebnisse habe und somit rechnen kann... =2|x|+4+1/2|x|>1 = |x|>- 6/5 Spätestens hier seh ich dann acuh das formale Problem dass x ja nicht größer als -6/5 ist sondern es heißen müsste -x>-6/5 = x<6/5 => (- inf, 0) mein Intervall für diesen Abschnitt ist. noch blöder sieht es für den Abschnitt [0,2) aus |2x-4|>1/2x+1 = -(2x-4)-1/2x>1 = x < -6/5 Das richtige Ergebiss müsste sein das Intervall (0, 6/5) wie kann ich das alles sauber aufschreiben bzw. auch ausrechnen? |
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| 02.06.2009, 13:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Formales Rechnen mit Beträgen
Keine gute Idee. Die Mathematik hat doch schön genügend anerkannte Abkürzungszeichen. Da solltest du nicht noch was anderes erfinden. Und <==> ist doch wohl wirklich nicht zuviel verlangt.
Interessant ist eigentlich nur noch x < 2.
Du machst es dir komplizierter als es ist. Was ist denn |2x - 4| für x < 2 ? |
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| 02.06.2009, 15:11 | RicalEyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja -(2x-4) bzw. die Lösungsmenge (0,4] aber das hat ja grad schon nur weitergeholfen hats mir nicht... |
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| 02.06.2009, 15:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso nicht? Damit hast du die lästigen Betragsstriche weg und kannst problemlos die Ungleichung lösen. 
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| 02.06.2009, 15:50 | RicalEyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hä? aber das ergebniss stimmt doch nicht? |
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