Schnittpkt Kreis - Gerade

02.06.2009, 17:02

alex2808

Schnittpkt Kreis - Gerade

hey :-)
also ich habe hier eine matheaufgabe dir mir ein wenig probleme bereitet...

also es ist ein keis gegeben von dem man einen punkt kennt, P(2/3) und den radius = 5

und dann ist noch eine gerade y=2x+3 gegeben, diese schneidet den kreis und geht durch den mittelpunkt des kreises...

jetzt wollte ich wissen wie ich diesen herausfinde, ich denke das ich eig. nur die 2 schnittpunkte herausfinden muss, und von der kreishalbierenden dann einfach die Mitte wählen... aber wie mache ich das

(2-d)²+(3-e)²=25 lautet dann ja die kreisgleichung
y=2x+3 die Geradengleichung

02.06.2009, 18:05

riwe

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RE: Schnittpkt Kreis - Gerade
mit deinen bezeichnungen gilt dann, da M auf g liegt:

$\begin{eqnarray*} e=2d+3 \end{eqnarray*}$

02.06.2009, 18:11

alex2808

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also dann eifnach:

(2-d)²+(-3+2d+3)²=25 ???

okay... das ist dann ja doch leciht ^^

02.06.2009, 20:05

alex2808

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hmm ...
also ich hab das jetzt mal mit dieser aufgabe probier:
Ein kreis von dem Radius r geht duch den Punkt P. Sein Mittelpkt liegt auf der Geraden G
Berechnen sie die Kreisgleichung.
a) r=5, P(-1;-2)
und g: y=-x+4
---------------------------
(-1-d)²+(-2-e)²=25

dann einsetzen:
1-2d+d²+(-2-d+4)²=25
1-2d+d²+4-4d+d²=25
2d²-6d-20=0 |:2
d²-3d-10=0

p/q: d1/2: 1,5+- 3,5
d1= -2
d2= 5

dann noch y-werte
y1= 6 S1( -2/6)
y2= -1 S2 (5/-1)

dann den Mittelpkt
x= (5-2)/2 = 1,5
y= (6-1)/2 = 2,5

Kreisgleichung wäre demzufolge dann: (x-1,5)²+(y-2,5)²=25

setzt man da jetzt aber den punkt P(-1/-2) ein kommt nicht auf beiden seiten 25 heraus !!!

wo liegt der fehler???

03.06.2009, 13:45

riwe

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Zitat:

Original von alex2808
hmm ...
also ich hab das jetzt mal mit dieser aufgabe probier:
Ein kreis von dem Radius r geht duch den Punkt P. Sein Mittelpkt liegt auf der Geraden G
Berechnen sie die Kreisgleichung.
a) r=5, P(-1;-2)
und g: y=-x+4
---------------------------
(-1-d)²+(-2-e)²=25

dann einsetzen:
1-2d+d²+(-2-d+4)²=25
1-2d+d²+4-4d+d²=25
2d²-6d-20=0 |:2
d²-3d-10=0

p/q: d1/2: 1,5+- 3,5
d1= -2
d2= 5

dann noch y-werte
y1= 6 S1( -2/6)
y2= -1 S2 (5/-1)

dann den Mittelpkt
x= (5-2)/2 = 1,5
y= (6-1)/2 = 2,5

Kreisgleichung wäre demzufolge dann: (x-1,5)²+(y-2,5)²=25

setzt man da jetzt aber den punkt P(-1/-2) ein kommt nicht auf beiden seiten 25 heraus !!!

wo liegt der fehler???

wenn du dir die mühe machst und den krempel mit dem FORMELEDITOR schreibst, schau ich es mir an geschockt

mit deinem beispiel von oben:
P(2/3), r = 5 und y = 2x + 3

hat man

$\begin{eqnarray*} m_1 =\frac{3}{2}\wedge n_1=5\to (x-1.5)^2+(y-5)^2=25 \end{eqnarray*}$

03.06.2009, 14:56

alex2808

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R=5
P\left(-1;-2\right)
und g: y = -x+4
-------------------
\left(-1-d\right)^{2} +\left(-2-e\right)^{2}=25

dann einsetzen:
1-2d+d^{2}+ \left(-2-d+4\right)^{2}=25
...
d^{2}-3d-10=0

p/q:\begin{vmatrix} d_1/2 \end{vmatrix} : 1,5 \pm \sqrt{12,25}

\begin{vmatrix} d_1 \end{vmatrix} :-2
\begin{vmatrix} d_2 \end{vmatrix} : 5

Dann die y-Werte
\begin{vmatrix} y_1\end{vmatrix}= 6 \left S(-2;6\right)
\begin{vmatrix} y_2 \end{vmatrix}=-1 \left S(5;-1\right)

dann den Mittelpkt.
\left(x/y\right) \Rightarrow \left\frac{\left(5-2\right)}{2} ;\frac{\left(6-1\right)}{2} \right)

wenn man dann aber in die kreisgleichung (x-1,5)^{2}+(y-2,5)^{2}=25 den Punkt P einsetzt kommt nciht auf beiden seiten 25 heraus!!!
was ist falsch?

03.06.2009, 14:59

alex2808

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R=5
P $\begin{eqnarray*} \left(-1;-2\right) \end{eqnarray*}$
und g: y = -x+4
-------------------
$\begin{eqnarray*} \left(-1-d\right)^{2} +\left(-2-e\right)^{2}=25 \end{eqnarray*}$

dann einsetzen:
$\begin{eqnarray*} 1-2d+d^{2}+ \left(-2-d+4\right)^{2}=25 \end{eqnarray*}$
...
$\begin{eqnarray*} d^{2}-3d-10=0 \end{eqnarray*}$

p/q: $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} d_1/2 \end{vmatrix} : 1,5 \pm \sqrt{12,25} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} d_1 \end{vmatrix} :-2 \begin{vmatrix} d_2 \end{vmatrix} : 5 \end{eqnarray*}$
Dann die y-Werte
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} y_1\end{vmatrix}= 6 \left S(-2;6\right) \begin{vmatrix} y_2 \end{vmatrix}=-1 \left S(5;-1\right) \end{eqnarray*}$

dann den Mittelpkt.
$\begin{eqnarray*} \left(x/y\right) \Rightarrow \left\frac{\left(5-2\right)}{2} ;\frac{\left(6-1\right)}{2} \right) \end{eqnarray*}$
M(1,5;2,5)
wenn man dann aber in die kreisgleichung $\begin{eqnarray*} (x-1,5)^{2}+(y-2,5)^{2}=25 \end{eqnarray*}$ den Punkt P einsetzt kommt nciht auf beiden seiten 25 heraus!!!
was ist falsch?

03.06.2009, 15:10

riwe

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Zitat:

Original von alex2808
R=5
P $\begin{eqnarray*} \left(-1;-2\right) \end{eqnarray*}$
und g: y = -x+4
-------------------
$\begin{eqnarray*} \left(-1-d\right)^{2} +\left(-2-e\right)^{2}=25 \end{eqnarray*}$

dann einsetzen:
$\begin{eqnarray*} 1-2d+d^{2}+ \left(-2-d+4\right)^{2}=25 \end{eqnarray*}$
...
$\begin{eqnarray*} d^{2}-3d-10=0 \end{eqnarray*}$

p/q: $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} d_1/2 \end{vmatrix} : 1,5 \pm \sqrt{12,25} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} d_1 \end{vmatrix} :-2 \begin{vmatrix} d_2 \end{vmatrix} : 5 \end{eqnarray*}$
Dann die y-Werte
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} y_1\end{vmatrix}= 6 \left S(-2;6\right) \begin{vmatrix} y_2 \end{vmatrix}=-1 \left S(5;-1\right) \end{eqnarray*}$

dann den Mittelpkt.
$\begin{eqnarray*} \left(x/y\right) \Rightarrow \left\frac{\left(5-2\right)}{2} ;\frac{\left(6-1\right)}{2} \right) \end{eqnarray*}$
M(1,5;2,5)
wenn man dann aber in die kreisgleichung $\begin{eqnarray*} (x-1,5)^{2}+(y-2,5)^{2}=25 \end{eqnarray*}$ den Punkt P einsetzt kommt nciht auf beiden seiten 25 heraus!!!
was ist falsch?

das übliche, würde ich meinen smile

du hast am anfang einige vorzeichenfehler gemacht

$\begin{eqnarray*} 1+2d+d^{2}+ \left(-2+d-4\right)^{2}=25 \end{eqnarray*}$

schau mal, ob´s jetzt stimmt Augenzwinkern

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