Aufgabe zum Zwischenwertsatz (glaub ich zumindest)

02.06.2009, 19:39

Klappergrasmuecke

Aufgabe zum Zwischenwertsatz (glaub ich zumindest)

Hi Leute, ich häng gerade an folgender Aufgabe:

Sei $\begin{eqnarray*} f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ stetig mit $\begin{eqnarray*} f(0)=f(1)=0, f(x)>0 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x \in (0,1) \end{eqnarray*}$ .

Jetzt soll für $\begin{eqnarray*} a \in (0,1) \end{eqnarray*}$ gezeigt werden:

Es existiert ein $\begin{eqnarray*} x \in(0,1-a) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f(x)=f(x+a) \end{eqnarray*}$

Ich hab das Gefühl man muss sich da irgend ne passende Funktion zurechtdefinieren oder so und dann den Zwischenwertsatz benutzen, aber mehr fällt mir da nicht ein. Ich weiß noch, dass f auf jeden Fall ein Maximum haben muss, aber das hilft auch nich sonderlich...

Hat jemand vlt. einen Tipp für mich?

02.06.2009, 20:33

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Zitat:

Original von Klappergrasmuecke
Es existiert ein $\begin{eqnarray*} x \in(0,1-a) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f(x)=f(x+a) \end{eqnarray*}$

Umformuliert:

Zitat:

Es existiert ein $\begin{eqnarray*} x \in(0,1-a) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f(x)-f(x+a)=0 \end{eqnarray*}$

Betrachte dazu mal die Funktion

$\begin{eqnarray*} g(x) := f(x)-f(x+a) \end{eqnarray*}$ ,

und zwar im Intervall $\begin{eqnarray*} [0,1-a] \end{eqnarray*}$ .

02.06.2009, 20:39

Klappergrasmuecke

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oh danke! Manchmal hab ich auch echt nen Brett vorm Kopf Hammer

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