gegenseitige Lage von Geraden aufgabe mit variablen |
02.06.2009, 20:12 | Lisa89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gegenseitige Lage von Geraden aufgabe mit variablen ich bräuchte mal wieder eure Hilfe. Aufgabe: Gibt es für die Variablen a, b, c und d Zahlen sodass g: = + r* und h : = + s* a) identisch sind b) zueinander parallel und verschieden sind c) sich schneiden d) zueinander windschief sind als erstes hab ich dann folgendes Gleichungssystem aufgestellt: Jetzt muss ja eine Läsung rauskommen wenn die einen Schnittpunkt haben, unenedlich viele wenn die Geraden identisch sind und keine Lösung wenn sie paralell oder windschief sind nur ich hab leider keine ahnung wie das mit dem Lösen das LGS geht. Ich hab schon hin und gerechnet aber irgendwie danke |
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02.06.2009, 23:19 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Versuch doch erstmal die beiden RVektoren parallel zu bekommen. Das Verhältnis kannst du ja aus der 2.Koord. ableiten. Was dein GS angeht, könntest du ja z.B r=s=1 setzen. Dann a,b,c,d entweder ausrechnen oder eine noch mit einer Zahl vorbelegen. |
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03.06.2009, 17:00 | Lisa89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay ich hab dann jetzt zuerst untersucht wann die Geraden parallel sind parallelität: stützvektoren müssen linear unabhängig sein richtungsvektoren müssen linear abhängig sein -> für d = 4/3 und b=9 sind die richtungvektoren linear abhängig identisch : richtungsvektoren müssen linear abhängig sein stützvektoren müssen linear abhängig sein dies ist gegeben wenn a= -3/4 und c=13/4 Schnittpunkte: richtungvektoren sind linear unabhängig ich hab jetzt drei fälle unterschieden 1) b=d=0 ich hab folgende Gleichungenaufgestellt 0*r-3*s=c-1 3*r-1*s=-a 4r =1 also ist r=1/4 das hab ich dann eingesetzt in die oberen beiden Gleichungen und nach s aufgelöst da kam dann am Ende raus -3a-c= 5/4 2) b 9 und d=4/3 dazu hab ich dann folgende Gleichungen aufgestellt: r*b -3*s = c-1 3*r -1*s = -a 4*r - (4/3)*s=1 ich weiß ja dass es nur eine Lösung geben darf, nur wie find ich die ? Helft mir bitte |
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03.06.2009, 17:15 | knups | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: gegenseitige Lage von Geraden aufgabe mit variablen zunächst ein RF mit 13*r Auch wenn ich zu spät war: vielleicht doch mal lesen Nun ein paar Anregungen. 1) die Geraden sind parallel. Die Richtungsvektoren müssen kollinear sein, also z.B. ist der der 2.Geraden das k-fache des Richtungsvektors der ersten Geraden 2) identisch: Die beiden parallelen Geraden haben einen gemeinsamen Stützvektor. Wieder werden beide kollinear sein, also wie oben ist z.B. der Stützvektor der 2.Geraden das k-fache des entsprechenden der 1.Geraden 3) Schnittpunkt: Der gemeinsame Stützvektor liegt auf beiden Geraden und dient als Schnittpunkt. Ändere den Richtungsvektor einer Geraden 4) Windschief: Der Schnittpunkt darf nicht auf beiden Geraden liegen, muß daher für eine der Geraden verändert werden. Zudem sind die Geraden nicht mehr parallel Ich hoffe, das hilft etwas, die Vorschläge sind diskussionswürdig Da war ich wieder zu langsam - hat trotzdem Spaß gemacht PS: bei identisch und Stützvektoren hat sich der RF von oben eingeschlichen, Idee ist aber ok. |
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03.06.2009, 17:33 | Lisa89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ichhab die letzte Gleichung nach r aufgelöst r= (1/4) + (1/3)*s dann hab ich das für r in die zweite Gleichung eingesetzt und dann hab ich folgendes erhalten 0,75 + s = -a -> s= a + 0,75 dann hab ich mir überlegt das a=0 sein muss damit die Stützvektoren identisch oder linear abhängig werden also wär ein schnittpunkt gegeben für a = - 0,75 oder??? 0,75-s=0 |
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03.06.2009, 17:56 | knups | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es tut mir leid, aber es ist schwierig, deine Rechnungen nachzuvollziehen. Wir haben offensichtlich unterschiedliche Lösungswege. Vielleicht doch mal meinen Text lesen?? Deine ersten Ergebnisse b=9 und d = 4/3 sind richtig, |
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03.06.2009, 19:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Offensichtlich möchte Lisa den Weg über das LGS gehen und sie hat ja auch schon wunderbar alle Fälle genannt. Ich verstehe nicht warum man dann nicht auch diesen Weg weiter verfolgt: br-3s=c-1 (I) 3r-s=-a (II) 4r-ds=1 (III) Aus (II) folgt s=3r+a Eingesetzt in (I) und (III) folgt br-9r-3a=c-1 <=> und 4r-3dr-ad=1 <=> Mit den beiden letzten Gleichungen für r lassen sich nun alle von Lisa vorgeschlagenden Fälle ablesen bzw berechnen. 1) Zähler UND Nenner werden null 2) Zähler ungleich null UND Nenner gleich null 3) Zähler wird null UND Nenner ungleich null 4) Zähler UND Nenner ungleich null Nun muss man sich mal überlegen welcher Fall zu welcher gegenseitigen Lage der Geraden passt. |
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03.06.2009, 22:59 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: gegenseitige Lage von Geraden aufgabe mit variablen
Wie kommt ihr nur darauf? Die Stützvektoren können identisch sein müssen es aber nicht und sind in der Regel (außer bei Ursprungsgeraden) auch nicht kolliner. Bedingung für Idendität ist neben parallelen RVs, dass Stützvektor 1 auf der Geraden 2 liegt, bzw. V= SV2 -SV1 ist kollinear zum RV. SV2 -SV1=muss kollinear zu RV1sein |
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04.06.2009, 18:02 | knups | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: gegenseitige Lage von Geraden aufgabe mit variablen @frank09 "Stützvektor 1 auf der Geraden 2 liegt"???? |
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04.06.2009, 20:50 | Lisa89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ehrlich gesagt bin ich jetzt total verwirrt |
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04.06.2009, 21:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wäre ich auch wenn ich das alles hier so lese, denn weder knups noch frank09 verfolgen deinen vorgeschlagenen Weg weiter und sie verlieren sich eher in allgemeinen Diskussionen über die Lage der Geraden zueinander anstatt auf das Wesentliche, nämlich der Bezug zum LGS ! Insbesondere der erste Beitrag in diesem Thread von knups ist in meinen Augen mehr als verwirrend und auch desöfteren einfach falsch in der Anwendung der Begriffe. Entscheide selbst welchen Weg du nun weiter verfolgen willst. Der Standardweg ist jedenfalls der, den ich dir schon geliefert habe. Aber da du dazu auch keine Stellung genommen hast gehe ich davon aus, dass dich das nicht weiter interessiert. Gruß Björn |
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04.06.2009, 21:34 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit "Stützvektor" meine ich den Punkt, auf den der Stützvektor zeigt, also den Aufpunkt. Der Stützvektor zeigt auf einen beliebigen Punkt auf der Geraden. D.h. P1(1|a|2) liegt auf g und P2(c|0|3) liegt auf h. Wenn nun P1 die Geradengleichung von h erfüllt, teilen sich beide Geraden diesen Punkt. Wenn dazu noch die RVs parallel sind, sind die Geraden identisch. Wenn gelten soll: S1=S2+r*RV ist das gleichbedeutend mit: S1-S2=r*RV, d.h. S1-S2 ist kollinear zu RV. In unserem Fall hieße das: aus der dritten Koordinate ergibt sich: Dann wären sie identisch, wenn z.B. c=3 echt parallel (mit b=9,d=4/3) |
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