Gleichung mit Brüchen und Klammern auflösen

03.06.2009, 13:27	powerjockel	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Brüchen und Klammern auflösen Hallo zusammen, von einer Bekannten, welche gerade die 9. Klasse besucht habe ich folgende Aufgabe bekommen und versuche nun schon seit Stunden, auch sehr kreativ inkl. Verletzung und Missachtung der mir bekannten Matheregeln die Aufgabe zu lösen. Das Schlimme ist, ich kann nicht mal sagen, ob sie richtig an mich übermittelt wurde, aber seht bitte selbst: $\begin{eqnarray} 15 - 8\left(\frac{x}{3} - 0,6\right) + \frac{3x-11 }{2} = \left(0,1x+2+5\right)7 - 22\frac{17}{30} \end{eqnarray}$ keine Ahnung welchen der ca. 15 unterschiedlichen Wege, die ich probiert (wobei nur einer richtig sein kann, der war aber wahrscheinlich nicht dabei) ich hier posten soll. Ich habe erst mal die Klammern ausmultipliziert. Ich gehe auch mal davon aus, dass die Zahl $\begin{eqnarray} 22\frac{17}{30} \end{eqnarray}$ auch diesen Wert hat und nicht bedeutet dass eine ganze Zahl mit einem Bruch multipliziert (Wie wäre eigentlich die Schreibweise dafür?) Die nächste Zeile sieht bei mir so aus: $\begin{eqnarray} 15- \frac{8x}{3} + 4,8 + \frac{3x-11}{2} = 0,7x + 49 - 22\frac{17}{30} \end{eqnarray}$ Wenn ich davon ausgehe (ausgehen darf), das der HN oder das KGV 6 ist, geht es so weiter, ausserdem habe ich die Bruchzahl in eine Dezimalzahl umgewandelt. $\begin{eqnarray} 15 - 16x + 4,8 + 9x - 33 = 0,7x + 49 - 12,56 \end{eqnarray}$ Der Rest wäre ja soweit einfach, alle x auf eine Seite, alle Zahlen auf die andere Seite. $\begin{eqnarray} - 16x + 9x - 0,7x = 49 + 33 - 12,56 - 4,8 - 15 \end{eqnarray}$ Als Ergebnis würde dann $\begin{eqnarray} x = 6,44 \end{eqnarray}$ rauskommen. Allerdings funktioniert dann die Probe nicht. Ganz allgemein habe ich schon ein Problem, wenn ich mir die beiden Seiten ansehe und links 15 - .... = 49 + 0,1x -12,56 steht. Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar, weil ich die Fehler nicht sehe. Viele liebe Grüsse Joachim
03.06.2009, 13:37	123Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! So schwer ist die nicht. Nur Schritt für Schritt umformen. $\begin{eqnarray} 15 - 8\left( {\frac{x}{3} - 0,6} \right) + \frac{{3x - 11}}{2} = \left( {0,1x + 2 + 5} \right)7 - 22\frac{{17}}{{30}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 15 - \frac{{8x}}{3} - 4,8 + \frac{{3x - 11}}{2} = 0,7x + 49 - 22\frac{{17}}{{30}} \end{eqnarray}$ (soweit biste ja auch gekommen) $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 15 - \frac{8}{3}x - 4,8 + \frac{3}{2}x - \frac{{11}}{2} = 0,7x + 49 - 22\frac{{17}}{{30}} \end{eqnarray}$ Jetzt zusammenfassen. Dann solltest du wissen wie man solch eine Gleichung löst. Gruß Gruß
03.06.2009, 22:29	powerjockel	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die erste Antwort, auch wenn ich nicht ganz verstehe, dass beim Auflösen der Klammer aus $\begin{eqnarray} - 8 (- 0,6) = - 4,8 und nicht + 4,8 \end{eqnarray}$ wird. Das Auflösen des 2. Bruches in $\begin{eqnarray} + \frac{3}{2}x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} - \frac{11}{2} \end{eqnarray}$ hat mir schon sehr weiter geholfen. Die letze Zeile sieht bei mir dann so aus: $\begin{eqnarray} - 16x + 9x - 0,7x = 49 - 22,56 - 15 - 4,8 + 5,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 7,7x = 12,44 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = - 1,57 \end{eqnarray*}$ Ich hoffe das ist soweit richtig. Wenn ich dann die Probe rechne und x einsetze, kommen auf beiden Seiten unterschiedliche Werte raus, was beweist, dass ich entweder beim Ausrechneneinen Fehler gemacht habe oder dass ich unfähig bin, die Probe zu rechnen. Vielen Dank und viele Grüsse Jockel
04.06.2009, 10:03	123Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, du hast recht mit den $\begin{eqnarray} + 4,8 \end{eqnarray}$ .

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