Erwartungswert und WSK |
| 03.06.2009, 13:48 | Womby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Erwartungswert und WSK ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich einfach keinen Anfang finde. Deshalb meine Frage: Könnt ihr mir helfen und einen Tipp geben, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll? Aber erstmal die Aufgabenstellung : In einem elektronischen Bauteil sind 4 Transistoren eingebaut, die gleichzeitig und unabhängig voneinander funktionieren müssen. Der Firma, die diese bauteile herstellt, ist bekannt, dass in der Regel in einer Lieferung von 200 solcher Transistoren nur 180 funktionstüchtig sind. a) Für welchen Wert der Zufallsvariablen X (Anzahl der defekten Transistoren im Bauteil) ergibt sich die größte Wahrscheinlichkeit? b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Bauteil funktionstüchtig ist. c) Wie hoch ist die durchschnittliche Anzahl defekter Transistoren in einem Bauteil? Berechnen Sie außerdem die zugehörige Varianz. Lösungen : a) P(X=x) = 0,6561 (größte Wahrscheinlichkeit) b) f(0) = 0,6561 c) E[X] = 0,4 ; V[X] = 0,36 Meine (wenigen) Ideen: a) Menge Tx = {0,1,2,3,4}, x darf maximal 4 sein, denn nur 4 Transistoren gehören zu 1 Bauteil. So nun hatte ich noch die Idee, dass es Teilwahrscheinlichkeiten von einmal 1/10 (=20/200 fehlerhafte Transistoren) und einmal 9/10 (180/200 funktionstüchtige Transistoren) gibt. Aber irgendwie kann ich dass alles nicht in einen Zusammenhang bringen, damit ich dann auf die angegebenen Lösungen komme. Kann mir jemand weiterhelfen? Danke im Voraus |
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| 03.06.2009, 15:00 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Erwartungswert und WSK Deine Ideen enthalten doch eigentlich schon alle notwendigen Zutaten. a) Du musst du P(X =x) für x = 0, 1, 2, 3, 4 berechnen. Stichwort: Binomialwahrscheinlichkeit Der größte dieser 5 Werte ist gesucht. b) Ein Bauteil ist funktionstüchtig, wenn kein Transistor defekt ist. Also ist P(X = 0) gesucht. Das hast du unter a) schon gemacht. c) und d) Aus den und ihren Wahrscheinlcihkeiten kannst du ganz normal den Erwartungswert und die Varianz berechnen. Wenn ihr das schon hattet, kannst du natürlich auch gleich die Formeln für Erwartungswert und Varianz der Binomialverteilung benutzen. |
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| 04.06.2009, 11:38 | Womby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
He, danke für die schnelle Antwort. Hab alles hinbekommen. Aber ein paar Fragen hab ich da noch:
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| 04.06.2009, 11:58 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn es für einen Versuch oder ein Objekt nur zwei Möglichkeiten gibt (hier Transistor defekt oder nicht defekt) und wenn man den Versuch n mal wiederholt oder n gleichartige Objekte hat (hier 4 Transistoren), ergibt sich immer die Binomialverteilung.
Exakt so ist es. |
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| 04.06.2009, 17:00 | Womby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich danke dir vielmals. hab mir gleich deine "Definition" aufgeschrieben, die ist leichtverständlich 
da muss ich gleich noch eine Frage stellen, in der Hoffnung auch wieder so schnell gute Hilfe zu bekommen: Aufgabenstellung: Geben Sie die Dichte- und Verteilungsfunktion sowie Erwartungswert und Varianz einer stetigen ZV X an, die in dem Intervall [3;8] gleichverteilt ist. Mit Erwartungswert und Varianz hab ich nicht so das Problem, da ich relativ einfach auf die Dichtefkt komme: f(x) = 1/5 für 3<=x<=8 und 0 sonst aber auf die Verteilungsfunktion komme ich nicht. Eigentlich müsste ich dafür ja die Dichtefunktion integrieren, nicht wahr? Wenn ich das mache komme ich auf: F(x)= 0 für x<3 1/5x für 3<=x<=8 1 für x>8 als Lösung herauskommen muss aber: F(x)= 0 für x<3 1/5x -3/5 für 3<=x<=8 1 für x>8 ich finde meinen Fehler nicht??? |
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| 04.06.2009, 17:31 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die einfachen Fehler sind besondes ärgerlich. Rechne doch mal sorgfältig das bestimmte Integral aus: |
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| 05.06.2009, 10:08 | Womby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oohhh man 
das wirklich ärgerlich, ja schon fast peinlich 
vielen vielen dank!!! |
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