Topologie: Kugeloberfläche und Torus

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pfnuesel Auf diesen Beitrag antworten »
Topologie: Kugeloberfläche und Torus
Wink

Der Torus, so steht's in einem schlauen Buch, ist dadurch charakterisiert, dass wenn ich lange genug in eine Richtung gehe, dann komme ich wieder an den selben Ort. Es gibt zwei solche Richtungen.

Das leuchtet ein, doch hat die Kugel nicht genau dieselbe Eigenschaft? Wenn ich das in meinem Buch hier lese, wird der Torus so definiert (als Riemann-Oberfläche mit Genus 1 und natürlich wird das ganze mathematisch präziser ausformuliert), doch ich sehe nicht, wieso es sich bei dieser Definition nicht auch um eine Kugeloberfläche (also um eine Riemann-Oberfläche mit Genus 0) handeln könnte.

Könnt ihr mir da auf die Sprünge helfen?

Vielen Dank für eure Hilfe!
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Topologie: Kugeloberfläche und Torus
Wenn du bei der Kugeloberfläche einen Kreis rausnimmst, zerfällt diese immer in 2 Gebiete. Das schaffst du beim Torus nicht.

Grüße Abakus smile
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