WK mit verschiedenen Sätzen, ZGWS

04.06.2009, 13:40

strahli

WK mit verschiedenen Sätzen, ZGWS

Hallo zusammen!

Ich komm irgendwie mit meiner Stochastikaufgabe nicht so ganz hin.

Aufgabe:

Zitat:

Erfahrungsgemäß stören 5% der Teilnehmer die Vorlesung durch lautes Quatschen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß eine Vorlesung mit 100 Teilnehmern ungestört bleibt?

Und zwar soll die WK mit verschiedenen Sätzen ausgerechnet werden, mein Problem ist jetzt dass ich bei der exakten Verteilung bzw. Poisson ähnliche Werte rausbekomme. mit dem lokalen ZGWS allerdings einen deutlich anderen, was ja nicht sein dürfte.

meine Ansätze:
n=100, p = 0,05

exakte Verteilung:
$\begin{eqnarray*} P(x=k)=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} *p^{k}*(1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(x=0)=\begin{pmatrix} 100\\ 0 \end{pmatrix} *0,05^{0}*(0,95)^{100} = 0,00592 \end{eqnarray*}$

Poissonscher GWS mit Fehlerabschätzung
$\begin{eqnarray*} P(x)=e^{-\lambda} * \frac{\lambda^k}{k!} \end{eqnarray*}$
mit $\begin{eqnarray*} \lambda= n* p \end{eqnarray*}$ als Fehlerabschätzung
$\begin{eqnarray*} P(x=0)=e^{-5} * \frac{5^0}{0!}= 0,006738 \end{eqnarray*}$

lokaler ZGWS:
$\begin{eqnarray*} P(x=k)=\frac{1}{\sqrt{n*p*(1-p)}}\beta \left(\frac{k-n*p}{\sqrt{n*p*(1-p)}}\right) \end{eqnarray*}$
wobei $\begin{eqnarray*} \beta=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} * e^{\frac {-x^2}{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(x=0)=\frac{1}{\sqrt{5*0,95}}*\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} * e^{\frac {-(-5)^2}{2}} = 0,01317295 \end{eqnarray*}$

dann muss ich noch den integralen ZGWS machen aber mich wundert ja jetz dieser unterschied zwischn den ersten beiden und dem lokalen ZGWS doch schon etwas. Bin ich falsch mit der Aufgabe umgegangen? Oder hab ich mich irgendwo mal vertippt mit'm Taschenrechner?!

Danke! Strahli Wink

04.06.2009, 13:58

strahli

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integraler ZGWS:

$\begin{eqnarray*} P(x>k)= \phi\left(\frac{k-n*p-\frac{1}{2}}{\sqrt{n*p*(1-p)}} \right) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(x>k)= \phi\left(\frac{-5-\frac{1}{2}}{\sqrt{4,75)}} \right) = 1-\phi \left(2,52\right) =0,005868 \end{eqnarray*}$

also muss ich ja mal davon ausgehen dass bei meinem lokalen ZGWS was falsch ist, oder bei den anderen 3'en Big Laugh

04.06.2009, 14:54

Huggy

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RE: WK mit verschiedenen Sätzen, ZGWS
Damit man die Binomialverteilung näherungsweise durch die Normalverteilung ersetzen kann, sollte gelten:

$\begin{eqnarray*} \sigma=\sqrt{npq}>3 \end{eqnarray*}$

Das ist hier nicht erfüllt.

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