Scheune im Dreieck soll maximal werden!

04.06.2009, 16:51	Warum	Auf diesen Beitrag antworten »
Scheune im Dreieck soll maximal werden! Hallo, habe heute in einem Test folgende Aufgabe rechnen müssen, hab es leider nicht hinbekommen, aber mich interessiert, wie ich vorgehen muss. Die Aufgabe lautet etwa wie folgt: Auf einem dreieckigen Grundstück soll eine rechteckige Scheune mit maximaler Fläche Gebaut werden. Wie müssen die Längen x und y der Scheune gewählt werden? Dazu hab es eine Zeichnung, die wie folgt aussah: http://www.bilderhosting.info/images/image154209.jpg
04.06.2009, 17:05	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Stichwort: Strahlensatz bei der Nebenbedingung. Extremalbed. sollte klar sein
04.06.2009, 17:18	Warum	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, ich hätte jetzt erst einmal die Hauptbedingung aufgestellt: $\begin{eqnarray} A_{Scheune} = x \cdot y \end{eqnarray}$ Dann hätte ich den Flächeninhalt des gesamten Dreiecks ausgerechnet: $\begin{eqnarray} A_{Dreieck} = (60m) \cdot (80m) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A_{Dreieck} = 4800m² \end{eqnarray}$ Dann hätte ich eine Gleichung aufgestellt, wie ich die Scheunenfläche in Abhängigkeit der Katheten ausrechne: $\begin{eqnarray} A_{Scheune} = (80-x)(60-y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A_{Scheune} = xy - 60x - 80y + 4800 \end{eqnarray}$ Und nun hätte ich $\begin{eqnarray} A_{Scheune} = A_{Dreieck} \end{eqnarray}$ gleichgestellt, nach einer Variable aufgelöst und hätte dann das Maximum berechnet. Wäre es falsch oder umständlicher als die Strahlensatz-Methode?
04.06.2009, 17:25	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, so kannst du das nicht machen. Denn die zukünftige Scheune kann ja nicht die gleich Fläche einnehmen, wie das dreieckige Grundstück. Wie du richtig gesagt hast ist die Hauptbedingung $\begin{eqnarray} A_{Scheune}=x \cdot y \end{eqnarray}$ Als Nebenbedingung setzt du dann mit dem Strahensatz an: Es ist: $\begin{eqnarray} \frac{c-x}{c}=\frac{y}{b} \end{eqnarray}$ Umstellen nach y und dann einsetzen in die HB. Dann ableiten, usw. - das übliche Prozedere... Edit: Außerdem ist deine Berechnung des dreieckigen Grundstücks nicht richtig, denn du hast die Fläche eines Rechtecks berechnet.
04.06.2009, 17:45	Warum	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann werde ich wohl keine Teilpunkte bekommen, kannst du noch mal sagen, um welchen Strahlensatz es sich handelt?
04.06.2009, 17:52	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, kann ich ehrlich gesagt nicht Man weiß irgendwann wies läuft und macht einfach. http://www.schulen.regensburg.de/wvsg/fa...r%20Dummies.pdf such dir den richtigen aus Die Seite hab ich schon öfter gezeigt und hilft eigentlich sehr gut.
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04.06.2009, 18:23	Warum	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo, vielen Dank^^

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