Ganzrationale Funktion, Ansatz finden |
| 06.06.2004, 13:33 | sonic2k3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ganzrationale Funktion, Ansatz finden Ein Metallstreifen ist im Punkt F befestigt und liegt im Abstand von 10cm im Punkt L lose auf; dabei ist FL horizontal. Infolge einer bestimmten Belastung biegt sich der Streifen so durch, dass die größte Durchbiegung d=2cm beträgt. BEschreibe die Durchbiegung des Metallstreifens gegenüber (FL) durch eine ganzrationale Funktion.  http://home.arcor.de/sonic2k3/252.jpgEntschuldigt bitte die schlechte Bildquali, aber ich glaube, man sollte das wesentliche erkennen können. Danke schön... |
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| 06.06.2004, 14:24 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es sei f unsere gesuchte ganzrationale Funktion. Die Abbildung zeigt: f(0)=0 f’(0)=0 f(10)=0 Die ersten beiden Bedingungen sagen: Die Nullstelle 0 hat mindestens die Ordnung 2. Du kannst also f vom Grad 3 folgendermaßen ansetzen: f(x) = a•x²•(x-10) Jetzt mußt du die x-Stelle des Tiefpunktes berechnen (ich nenne sie einmal t) und a so bestimmen, daß f(t)=-2 gilt. Du kannst aber die Nullstelle 0 auch von höherer Ordnung annehmen, etwa von der Ordnung 3. Dann mußt du f vom Grad 4 folgendermaßen ansetzen: f(x) = a•x³•(x-10) Der Rest der Rechnung geht wie oben beschrieben. Und entsprechend geht es, wenn du noch höhere Grade wählst. Hier gibt es keine „richtige“ Lösung, da weitere Angaben fehlen. Ich würde also schauen, bei welchem Grad der Graph dem Bild am besten entspricht (nach Augenschein). Und hier noch das Bild beim Grad 3. |
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| 06.06.2004, 14:25 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und beim Grad 4. |
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| 06.06.2004, 14:51 | sonic2k3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen, vielen Dank erstmal für deine Bemühungen, aber könntest du mir vielleicht nochmal den SChritt genauer erklären? Da komm ich irgendwie nicht weiter.. Ich hab jetzt die Ableitung gebildet ( f'(x)=3ax²-20ax) und jetzt weiß ich nicht, wie ich weiter vorgehen soll, da mir f'(0)=0 da doch irgendwie nichts bringt?!? (0 = 3a*0²-20a*0)... €: Ich stand irgendwie aufm Schlauch.... Habs jetzt aber raus. Nur noch eins: Wie bist du auf den Ansatz mit den (x-10) gekommen? ich bin von irgendeiner Funktion mit ax³+bx²+cx+d ausgegangen.... €2:2.Frage hat sich auch schon erübrigt... Brauch heute irgendwie nen bisschen lange für alles... |
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