Durchmesser = Höhe bei fest vorgegebenem Volumen

05.06.2009, 10:40

Eva-S

Durchmesser = Höhe bei fest vorgegebenem Volumen

[attach]10720[/attach]

Bei dieser Aufgabe wäre ich sehr dankbar für einen Ansatz mit dem ich anfangen kann zu rechnen!?

05.06.2009, 10:45

Felix

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Das ist eine ganz gewöhnliche Extremwertaufgabe. Die minimale Oberfläche ist die Hauptbedingung, dass Volumen die Nebenbedingung.

05.06.2009, 10:56

Eva-S

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Zitat:

Original von Felix
Das ist eine ganz gewöhnliche Extremwertaufgabe. Die minimale Oberfläche ist die Hauptbedingung, dass Volumen die Nebenbedingung.

Ich werde mich dann mal hier im Forum auf die Suche nach Extremwertaufgaben machen.

05.06.2009, 11:01

Felix

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Du hast in der Schule doch bestimmt schon Extremwertaufgaben behandelt ?

05.06.2009, 11:07

Eva-S

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ja, aber das ist leider schon über 7 Jahre her...
nun sitz ich an Uni Aufgaben (nebenberuflich) und mir fehlt einiges an Grundwissen.

05.06.2009, 11:15

Felix

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Nagut dann werde ich dir hier mal weiterhelfen.

Hauptbedingung (Zielfunktion):

$\begin{eqnarray*} O = \pi \cdot D \cdot (\frac {D}{2} + H) \end{eqnarray*}$

Nebenbedingung:

$\begin{eqnarray*} V = \pi (\frac {D}{2})^2 \cdot H \end{eqnarray*}$ (beachte hierbei, dass V eine Konstante ist)

Nun musst du die Nebenbedingung mit der Hauptbedingung verknüpfen (sprich nach D oder besser H umformen und substituieren).

Mach das mal so weit, dann helfe ich dir weiter.

05.06.2009, 11:33

Eva-S

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Zitat:

Original von Felix
Nun musst du die Nebenbedingung mit der Hauptbedingung verknüpfen (sprich nach D oder besser H umformen und substituieren).

Mach das mal so weit, dann helfe ich dir weiter.

Würde ich so machen:

$\begin{eqnarray*} V = \pi (\frac {D}{2})^2 \cdot H = \pi \cdot \frac{1}{4} \cdot D^2 \cdot H \Rightarrow H = \frac{4V}{\pi \cdot D^2} \end{eqnarray*}$

Jetzt mein H in Funktion für O einsetzen:

$\begin{eqnarray*} O(D) = \pi \cdot D \cdot (\frac{1}{2} \cdot D + \frac{4V}{\pi \cdot D^2}) = \frac{1}{2} \cdot D + \frac{4V}{D} \end{eqnarray*}$

Soweit in Ordnung?

05.06.2009, 12:15

riwe

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Zitat:

Original von Eva-S

Zitat:

Original von Felix
Nun musst du die Nebenbedingung mit der Hauptbedingung verknüpfen (sprich nach D oder besser H umformen und substituieren).

Mach das mal so weit, dann helfe ich dir weiter.

nicht ganz.
du mußt beide faktoren in der klammer multiplizieren

$\begin{eqnarray*} O(D) = \frac{1}{2} \cdot D^2\cdot\pi + \frac{4V}{D} \end{eqnarray*}$

05.06.2009, 12:32

Felix

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Nun musst du noch das Minimum dieser Funktion finden. Wie macht man das ?

Wer hat dieses Thema verschoben ? War das nicht vorher in Analysis ?

05.06.2009, 17:48

Eva-S

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Zitat:

Original von Felix
Nun musst du noch das Minimum dieser Funktion finden. Wie macht man das ?

Wer hat dieses Thema verschoben ? War das nicht vorher in Analysis ?

Ja, war in Analysis. Keine Ahnung wer das verschoben hat.
Ich war es nicht.

Ich denke in Analysis war es auch richtig, da jetzt denke ich Ableitungen "ins Spiel" kommen, richtig?

05.06.2009, 18:07

riwe

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05.06.2009, 18:11

Felix

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Na dann mach das mal. Wenn du an einem Punkt nicht weiter weißt kannst du ja wieder fregen smile

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Durchmesser = Höhe bei fest vorgegebenem Volumen

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