Operatorentheorie-->Normen von Matrizen

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matze2002 Auf diesen Beitrag antworten »
Operatorentheorie-->Normen von Matrizen
Hallo zusammen, ich bin auf der suche nach einigen Büchern die mir Aufschlüsse über die Eigenschaften und Rechenregeln von Normen über Matrizen geben können. Ich denke mal das die Üblichen Abschätzungen, wie z.B. Hölder, Minkowski, Cauchy-Schwarz usw, gelten.

Es geht um ausdrücke der Form


wobei A eine Matrix und x dann natürlich ein Vektor ist.

Ich suche z.B. eine Informationen für die Ungleichung


wobei das E eine andere Matrix darstellt.
Herbststurm Auf diesen Beitrag antworten »

Ich lerne derzeit mit Heuser Funktionalanalysis. Ist nen schönes Buch. Leider höre ich noch keine Mathevorlesung dazu, was aber geplant ist. Ich nutze es um die pragmatischen mathematischen Erklärung in der Physik internsiver ztu behandeln, zwecks Quantenphysik.

Gruß
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

@Matze: Vielleicht drückst du nochmal deutlicher aus, was du willst... Vor allem solltest du hier die Symbole erkläre, die du nutzt.

@Herbststurm: Glaubst du, dein Post hilft Matze weiter? unglücklich Übrigens würde ich dir als Lektüre für deine Zwecke eher den Weidmann ("Lineare Operatoren in Hilberträumen") ans Herz legen.
matze2002 Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht mir um folgendes:

Sei eine stochastische Matrix, d.h. es gelte und für alle . Sei weiter ein stationäres Maß bzgl. . also .
Für einen Vektor definiert man die p-Norm durch

Dann wird durch

eine Norm auf der Matrix beschrieben. Den Erwartungswert eines Vektors definiert man dann durch
.

Mein Hauptaugenmerk liegt dann auf der Ungleichung



Hier liegt jetzt genau mein Problem. Ich weiss nicht wie man auf diese Ungleichung kommt. Gibt auch noch weitere Probleme darum würd ich gern ein gutes Buch zur Hand nehmen....
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst das Pi schon noch ein wenig erklären. So weiß man doch nicht, was du meinst.
matze2002 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry vergessen
ist ein Vektor aus dem mit für alle und
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von matze2002
Den Erwartungswert eines Vektors definiert man dann durch
.


Die letzte Gleichung ist falsch. x kann ja auch negative Einträge haben.

Außerdem hast du vergessen, die Unendlich-Norm zu definieren. Du solltest dir mehr Mühe geben.

Und ganz außerdem macht keinen Sinn!

Ich hab jetzt keine Lust mehr, mich durch deine Beiträge zu raten. Den nächsten schau ich mir noch an. Wenn da wieder etwas unklar ist, lasse ich es hier.
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